• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Lemat Jordana

    Przeczytaj także...
    Półpłaszczyzna – każda z dwóch części płaszczyzny, na jakie dzieli ją leżąca na niej prosta, wraz z tą prostą. Prosta ta jest wspólnym brzegiem wspomnianych półpłaszczyzn.Półokrąg oparty na odcinku AB jest to figura geometryczna składająca się z tego odcinka i łuku, który jest połową okręgu o średnicy AB o końcach wspólnych z końcami odcinka AB. Promień półokręgu równy jest promieniowi okręgu, którego wycinek stanowi. Odcinek AB nazywa się podstawą półokręgu.
    Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki.

    Lemat Jordana – twierdzenie analizy zespolonej często używane w połączeniu z twierdzeniem o residuach do obliczania całek krzywoliniowych oraz całek niewłaściwych. Twierdzenie nosi nazwisko francuskiego matematyka Camille’a Jordana.

    Sformułowanie[ | edytuj kod]

    Dana jest funkcja holomorficzna określona w górnej półpłaszczyźnie oraz ciągła (na półpłaszczyźnie włącznie z osią rzeczywistą) postaci

    Lemat Jordana mówi, że jeżeli zachodzi warunek

    Całka niewłaściwa — rozszerzenie pojęcia całki Riemanna na przedziały nieograniczone albo takie, w których całkowana funkcja jest nieograniczona.Twierdzenie o residuach – twierdzenie analizy zespolonej dostarczające metody obliczania wartości całek krzywoliniowych funkcji meromorficznych. Uogólnia ono twierdzenie Cauchy’ego (orzekające, że całka po drodze zamkniętej z funkcji holomorficznej jest równa zeru). Twierdzenie o residuach umożliwia obliczenie niektórych bardziej złożonych całek rzeczywistych.

    gdzie:

    Całka krzywoliniowa – całka, w której całkowana funkcja przyjmuje wartości wzdłuż pewnej krzywej (regularnej). Gdy krzywa całkowania jest zamknięta, to całkę nazywa się niekiedy całką okrężną.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    (droga po górnym półokręgu o środku w zerze i promieniu ), to

    Marie Ennemond Camille Jordan (ur. 5 stycznia 1838 w Lyonie, zm. 22 stycznia 1922 w Paryżu) – matematyk francuski znany szerzej pod swoim trzecim imieniem jako Camille Jordan. Funkcja holomorficzna – główny obiekt badań analizy zespolonej; funkcja zdefiniowana na otwartym podzbiorze płaszczyzny liczb zespolonych C {displaystyle mathbb {C} } o wartościach w C {displaystyle mathbb {C} } , która jest różniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie tego podzbioru.

    Analogiczne twierdzenie zachodzi dla dolnej półpłaszczyzny gdy przyjmiemy





    Reklama

    Czas generowania strony: 0.008 sek.