Krzywizna krzywej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wzory i definicje[ | edytuj kod]

Krzywiznę krzywej płaskiej definiuje się jako:

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditcha – w matematyce krzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne, dana wzorem

Natomiast krzywiznę ze znakiem:

Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.Długość krzywej – wielkość charakteryzująca krzywą; jeśli jest ona dobrze określona, to daną krzywą nazywa się prostowalną lub rektyfikowalną.

gdzie jest kątem pomiędzy stycznymi do krzywej na końcach łuku, a długością tego łuku.

Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).Normalna do krzywej C w punkcie X to prosta L, przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Krzywizna okręgu jest w każdym punkcie jednakowa i równa odwrotności jego promienia.

Wzory na krzywiznę w punkcie są następujące:

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) a. rozwijająca krzywej Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://pl.wikipedia.org/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. Server problem.”): k – krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): k . Krzywa A {displaystyle A} jest dla swojej ewolwenty ewolutą.Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
  • Dla krzywej określonej funkcją w układzie kartezjańskim:
  • Dla krzywej określonej parametrycznie w układzie kartezjańskim:
  • Dla krzywej określonej funkcją w układzie biegunowym:
  • Promieniem krzywizny krzywej w danym punkcie nazywamy odwrotność jej krzywizny w tym punkcie, obliczonym jednym ze wzorów podanych powyżej:

    Wielkość fizyczna – właściwość fizyczna ciała lub zjawiska, którą można określić ilościowo, czyli zmierzyć.Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).

    Środkiem krzywizny krzywej w danym punkcie nazywamy punkt leżący na normalnej do krzywej w punkcie po stronie jej wklęsłości w odległości od równej promieniowi krzywizny.

    Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).Ewoluta (łac. evolutus, rozwinięty) a. rozwinięta krzywej k {displaystyle k} – krzywa utworzona ze środków krzywizny krzywej k {displaystyle k} .

    Wzory na współrzędne środka krzywizny w punkcie krzywej są następujące:

  • Dla krzywej o równaniu
  • Dla krzywej o równaniach
  • Funkcja uwikłana – funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości funkcji od jej argumentu, lecz bardziej złożonym związkiem, który nie daje się prosto przekształcić na jawny wzór.Wzory Freneta w geometrii różniczkowej są to wzory opisujące związki pomiędzy wielkościami opisującymi krzywą parametryczną (o parametryzacji naturalnej) w przestrzeni trójwymiarowej.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.
    Symbol bądź wyrażenie nieoznaczone – wyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich:
    Franciszek Leja (ur. 27 stycznia 1885 w Grodzisku Górnym, zm. 11 października 1979 w Krakowie) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli krakowskiej szkoły matematycznej.
    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.
    Łuk zwykły krzywej – na płaszczyźnie: miejsce geometryczne punktów, których współrzędne spełniają równanie y=f(x), gdzie odcięta x przybiera wartości z przedziału domkniętego [a,b] i w tym przedziale funkcja f(x) jest ciągła i ma ciągłą pochodną. Łuk zwykły ma wiele ważnych własności. Podczas wzrastania odciętej x od x=a do x=b punkt K(x,y) przebiega łuk AB krzywej w jednym kierunku od punktu A do punktu B (punkty te odpowiadają wartościom x=a i x=b). Punkty K(x,y) łuku odpowiadają punktom przedziału domkniętego [a,b] osi odciętych. Łuk zwykły nie może przecinać siebie.

    Reklama