Krzywa Peana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Kolejne etapy powstawania krzywej Peana

Krzywa Peana – przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat.

Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

Gdy w roku 1887 Camille Jordan podał następującą definicję krzywej (nazywanej dzisiaj krzywą Jordana): krzywa jest to funkcja ciągła określona na odcinku [0,1]

wydawało się, że jest to definicja nieźle oddająca intuicję matematyków. Krzywa w tym rozumieniu nie jest co prawda „linią”, lecz funkcją, ale „udziwnienie” jest pozorne, bo obraz odcinka [0,1] poprzez tę funkcję w „wielu naturalnych” przypadkach jest właśnie tym, co można linią nazwać.

Marie Ennemond Camille Jordan (ur. 5 stycznia 1838 w Lyonie, zm. 22 stycznia 1922 w Paryżu) – matematyk francuski znany szerzej pod swoim trzecim imieniem jako Camille Jordan. Krzywa Jordana (albo łuk zwykły) – homeomorficzny obraz okręgu na płaszczyźnie. Definicja ta jest w pewnym sensie równoważna następującej:

Jednak trzy lata później, w roku 1890, włoski matematyk Giuseppe Peano podał przykład krzywej w sensie Jordana, który kłócił się z naturalną intuicją – okazało się bowiem, że ciągłym obrazem odcinka może być cały kwadrat.

Niezależnie od Peana podobną krzywą rozpatrywał i skonstruował w tym samym czasie David Hilbert.

Uwagi[ | edytuj kod]

  1. w literaturze niemal wyłącznie występuje błędna tj. nieodmieniona forma nazwiska: Krzywa Peano

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • krzywa Jordana,
  • krzywa Hilberta
  • Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Peano Curve, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
  • Peano curve, Encyclopedia of Mathematics [dostęp 2021-03-12].
  • David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – matematyk niemiecki; zajmował się algebraiczną teorią liczb, teorią równań całkowych, zagadnieniami rachunku wariacyjnego, podstawami geometrii i logiki matematycznej oraz problemami fizyki matematycznej.Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.




    Reklama