• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Krata - matematyka



    Podstrony: [1] [2] 3 [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Encyklopedia PWN – encyklopedia internetowa, oferowana – bezpłatnie i bez konieczności uprzedniej rejestracji – przez Wydawnictwo Naukowe PWN. Encyklopedia zawiera około 122 tysiące haseł i 5 tysięcy ilustracji.Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.
    Rozdzielność[ | edytuj kod]

    Krata jest rozdzielna (dystrybutywna), gdy dla każdego

    Można udowodnić, że w każdej kracie spełnione są nierówności

    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.Algebra ogólna – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej. Czasami algebra uniwersalna nazywana jest algebrą ogólną, wówczas rozważane w niej obiekty nazywa się zwykle algebrami abstrakcyjnymi lub po prostu algebrami.
    oraz

    jeśli pierwsze prawo rozdzielności

    Kres (kraniec) dolny (również łac. infimum) oraz kres (kraniec) górny (także łac. supremum) – w matematyce pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.

    jest spełnione dla dowolnych to musi też zachodzić również drugie prawo rozdzielności.

    Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub więcej liczb naturalnych a1, a2,... ,an - najmniejsza liczba naturalna ze zbioru wszystkich liczb naturalnych, których dzielnikiem jest każda z liczb a1,...,an, i na przykład dla liczb 15 i 240 jest to liczba 240, a dla liczb 192 i 348 - liczba 5568. Najmniejszą wspólną wielokrotność oznacza się często symbolem NWW(a1,...,an).

    Reprezentacja krat rozdzielnych[ | edytuj kod]

    Dla każdego zbioru zbiór potęgowy (uporządkowany przez inkluzję ) jest kratą rozdzielną. Podkrata kraty rozdzielnej jest zawsze sama rozdzielna, więc każda podkrata zbioru potęgowego jest też kratą rozdzielną.

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Pas to półgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A. H. Clifforda.

    Twierdzenie Birkhoffa-Stone'a o reprezentacji krat rozdzielnych mówi, że każda krata rozdzielna ma tę postać:

    Każda krata rozdzielna jest izomorficzna z pewną podkratą kraty (dla pewnego zbioru ).

    Przykłady[ | edytuj kod]

  • Kratami są wszystkie zbiory uporządkowane liniowo oraz relacją inkluzji na każdym zbiorze potęgowym.
  • Przykłady krat nierozdzielnych „Pięciokąt” lub krata to krata pięciu elementów spełniających relacje
  • dla każdego
  • „Diament” lub krata to krata pięciu elementów spełniających relacje
  • dla każdego dla każdych w zbiorze dla każdych w zbiorze

    Pięciokąt i diament są kratami nierozdzielnymi, więc każda krata zawierająca pięciokąt albo diament jako podkratę musi być też nierozdzielna. Odwrotnie: w każdą kratę nierozdzielną można zanurzyć albo diament albo pięciokąt (lub obydwa) jako podkratę.

    W matematyce, termin indukcja matematyczna używany jest na określenie szczególnej metody dowodzenia twierdzeń (w najbardziej typowych przypadkach o liczbach naturalnych), ale także jest on używany na oznaczenie konstrukcji pewnych obiektów.Półgrupa – Grupoid ⟨ A , ⊙ ⟩ {displaystyle langle A,odot angle } , którego działanie ⊙ {displaystyle odot } jest łączne, czyli:
  • Rozważmy zbiór liczb całkowitych dodatnich wraz z operacjami NWD i NWW. Jeżeli zinterpretować NWD jako a NWW jako z własności obu operacji wynika, że spełnione są aksjomaty kraty. Z własności NWW i NWD wynika również, że jest to krata rozdzielna. Relacją w tej kracie jest podzielność: wtedy i tylko wtedy, gdy liczba jest dzielnikiem liczby Przykładem jej podkraty jest podkrata liczb parzystych.
  • Rozważmy zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb całkowitych wraz z relacją określoną następująco:

    Relacja ta jest częściowym porządkiem i jeśli zdefiniujemy

    oraz

    to otrzymamy kratę. Na przykład

    oraz

    Krata ta ma wiele podkrat, jedną z nich jest choćby podkrata złożona z wszystkich par o drugiej współrzędnej parzystej.
  • Reprezentacja[ | edytuj kod]

    Dla każdego zbioru definiujemy jest relacją równoważności Wówczas uporządkowany przez relację jest kratą zupełną.

    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.Częściowy porządek (ang. partial order) – relacja zwrotna, przechodnia i antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.

    Można udowodnić, że każda krata jest izomorficzna z podkratą kraty (dla pewnego zbioru ).

    SUDOC (fr. Système Universitaire de Documentation, pol. Uniwersytecki System Dokumentacji) – centralny katalog informacji bibliograficznej francuskiego szkolnictwa wyższego.Hiszpańska Biblioteka Narodowa (Biblioteca Nacional de España) – największa biblioteka w Hiszpanii i jedną z największych na świecie. Znajduje się w Madrycie, a dokładnie przy Paseo de Recoletos.


    Podstrony: [1] [2] 3 [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.
    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.
    Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X {displaystyle X} zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami S ( X ) {displaystyle {mathcal {S}}(X)} , P ( X ) {displaystyle {mathcal {P}}(X)} lub 2 X {displaystyle 2^{X}} . W aksjomatycznej teorii zbiorów ZF istnienie zbioru potęgowego postuluje aksjomat zbioru potęgowego.
    Największy wspólny dzielnik – dla danych dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa liczba naturalna dzieląca każdą z nich. Pojęcie to ma wiele uogólnień, które przedstawiono w dalszej części artykułu.
    Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a – jedno z podstawowych twierdzeń w teorii algebr Boole’a, mówiące, że
    Marshall Harvey Stone (ur. 8 kwietnia 1903 w Nowym Jorku, zm. 9 stycznia 1989 w Madrasie w Indiach) – amerykański matematyk, wniósł ważny wkład w rozwój analizy matematycznej, analizy funkcjonalnej, topologii i algebry. Wiele istotnych twierdzeń w tych dziedzinach nosi dziś jego imię.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.034 sek.