Jedynkowy system liczbowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Jedynkowy system liczbowy – najprostszy możliwy system liczbowy do zapisu liczb naturalnych.

Do przedstawiania liczb w tym systemie stosuje się wyłącznie jeden znak, np. |, oznaczający liczbę 1. Znak ten powtarza się tyle razy, ile wynosi wartość przedstawianej liczby. Tak więc np. 3 w systemie jedynkowym jest zapisywane jako |||, a 10 to ||||||||||. Takim systemem posługują się nieliczne społeczności, np. Pigmeje.

System liczbowy cyrylicy – addytywny system liczbowy języka cerkiewnosłowiańskiego składający się z 27 liter, którym przypisywano określoną wartość liczbową (1…9, 10…90 i 100…900), używając w tym celu znaku tytło. Od reformy alfabetu za czasów Piotra I Wielkiego w latach 1708-1711 nieużywany. Liczby zapisywano poczynając od (litery) największej do najmniejszej; wyjątkiem były liczby 11…19, w których pisano zgodnie z wymową „cyfry“ 1…9 przed „dziesiątką“. Np.: р҃г҃і҃ („sъto tri na desęti“, czyli sto trzy na ście (dziesięć)).Czwórkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 4. Do zapisu liczb są potrzebne 4 cyfry: 0, 1, 2 i 3.

Dane archeologiczne wskazują, że pewnymi wariantami systemu jedynkowego posługiwały się dawne kultury. Liczbę przedstawiano, tworząc konwencjonalne zbiory zastępcze (np. specjalne układy jednakowych kamieni, muszli, patyków lub nacięć) mające tyle elementów co dany zbiór. W 1937 r. w stanowisku archeologicznym na Morawach znaleziono kość wilka sprzed 30 000 lat, na której było naciętych 55 karbów pogrupowanych po 5 i dalsze kreski. Niewatpliwie wiązało się to z jakimś liczeniem i zapisywanem wyniku, podobnie jak nacięcia na kości pawiana z Ishango w Kongu Belgijskim. Znacznie starsze (sprzed ok. 44 000 lat) są 29 nacięcia na kości pawiana w Lebombo w południowej Afryce . Jedynkowy system liczbowy realizowany był też w postaci węzełków na sznurach w prekolumbijskiej Ameryce Południowej (kipu) i na Dalekim Wschodzie, a także przez użycie glinianych kamieni rachunkowych w Mezopotamii. Ongiś w majątkach pracę chłopów nadzorował karbowy, który na swym pręcie, zwanym rabosz (ang. tally stick), nacinał karby, tworząc równoliczne zbiory zastępcze i rejestrując ilościowe efekty wykonanej pracy. Funkcję zbiorów zastępczych pełnią też sznury modlitewne; powtarzalnym znakiem jest koralik.

Grecki system liczbowy – liczbowy system addytywny używający greckiego alfabetu do reprezentacji liczb. Obecnie w Grecji jego zastosowanie ogranicza się do reprezentacji liczebników porządkowych oraz w sytuacjach analogicznych do stosowania rzymskiego zapisu w kulturze zachodniej.Jakkolwiek mianem cyfr arabskich określa się obecnie używany powszechnie niemal na całym świecie zestaw symboli stosowanych do oznaczenia poszczególnych wartości liczbowych, to w rzeczywistości używane w większości krajów arabskich (i muzułmańskich) cyfry arabskie nie przypominają swych europejskich odpowiedników. Różnica ta wynika stąd, iż wygląd zapożyczonych w średniowieczu przez kulturę europejską symboli ewoluował w innym kierunku, niż wygląd tych samych znaków w kulturze islamu, przy czym cyfry w krajach arabskich bliższe są swoim indyjskim pierwowzorom.

System jedynkowy jest w praktyce mało wygodny. Już przy stosunkowo niedużych liczbach, takich jak np. sto, zapisywanie ich w systemie jedynkowym jest uciążliwe. Użyteczny zaś bywa wariant tego systemu, w którym kolejne kreski stawia się tak, aby utworzyły jakieś proste figury (np. cztery kreski tworzą kwadrat, a piąta jest przekątną, bądź też cztery pionowe kreski przekreśla się piątą); taki sposób, w którym wystarczy potem policzyć piątki, stosowany bywa np. przy liczeniu głosów na zebraniach.

Lebombo (także Lubombo; ang.: Lebombo Mountains; afr.: Lebomboberge; zulu: Ubombo) – pasmo górskie w RPA, Mozambiku i Suazi, rozciągające się południkowo na długości ok. 800 km. Zbudowane ze skał wulkanicznych. Wznosi się średnio na wysokość 600 m n.p.m., najwyższy szczyt, Mananga, osiąga wysokość 801 m n.p.m.. W górach płynie wiele rzek, m.in. Mkuze, Olifants, Pongola, Ingwavuma (Ngwavuma) i Usutu. Pasmo porośnięte roślinnością sawannową i lasami podzwrotnikowymi. Północna część pasma leży w granicach Parku Narodowego Krugera.Cyfry etruskie - system numeryczny używany przez plemiona etruskie; cyfry rzymskie rozwinęły się z cyfr etruskich. Na podstawie cyfr etruskich prawdopodobnie powstał również system numeryczny rowasz (rewasz), używany przez Szeklerów i karpackich górali, co byłoby zrozumiale w świetle hipotezy Alinei, że etruski to forma starowęgierskiego.

System jedynkowy można formalnie traktować jako dość specjalny addytywny system liczbowy.

Operacje dodawania i odejmowania da się tu sprowadzić do prostego, mechanicznego łączenia i obcinania zapisów liczb. Dodanie polega na konkatenacji, np. dodając ||| (tzn. 3) i ||||| (5) mechanicznie skleja się te liczby: |||+||||| = ||||||||. Jeżeli zaś chce się odjąć od ||||| liczbę |||, wystarczy, że przyłoży się te zapisy jeden pod drugim i usunie „wystający” kawałek.

System liczbowy głagolicy to system liczbowy języka cerkiewnosłowiańskiego. Jest to system addywny. W odróżnieniu od systemu liczbowego cyrylicy znane są również niektóre wartości dla rzędu tysięcy.Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

Przypisy[ | edytuj kod]

  1. Berezkina E.I., Rozenfeld B. A., Czasy przedhistoryczne, w: Juszkiewicz A. P. (red.), Historia matematyki, tom I. Od czasów najdawniejszych do początku czasów nowożytnych, PWN, Warszawa; 1975, s.12, 14–17.
  2. Barrow J. (1996), π razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu, Prószyński i S-ka, Warszawa, s. 53–56.
  3. Ifrah G., Historia powszechna cyfr, t. 1, Wydawnictwo W.A.B., Warszawa 2006, s. 196–216.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • liczby naturalne Churcha
  • liczby naturalne von Neumanna
  • maszyna Turinga
  • Minus-dwójkowy system liczbowy nazywany również negabinarnym – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba ujemna, a dokładniej -2. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne są, tak samo jak w systemie binarnym, cyfry 0 i 1n ie jest potrzebny znak"-" dla oznaczenia liczb ujemnych. Wartość liczby w tym systemie można przedstawić następująco:Dwudziestkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 20. Do zapisu liczb potrzebne jest 20 cyfr. Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15, G = 16, H = 17, I = 18 oraz J = 19. W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F, G, H, i, J (b i d i "i", zamiast B i D i I dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0 i 1).




    Warto wiedzieć że... beta

    Cyfry Suzhou (chiń. upr.: 苏州码子; chiń. trad.: 蘇州碼子; pinyin: sūzhōu mǎzi) lub huama (chiń. upr.: 花碼; chiń. trad.: 花码; pinyin: huāmǎ) to system liczbowy stosowany w Chinach przed wprowadzeniem cyfr arabskich.
    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.
    Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.
    Kongo Belgijskie – belgijska kolonia w centralnej Afryce, w dorzeczu rzeki Kongo, która istniała do roku 1960. Ten teren był rejonem belgijskiej ekspansji już od 1877. Jednak formalnie nie należał on do Belgii, lecz do jej króla Leopolda II. Władca dopiero w 1908 zdecydował się na przekazanie tego rejonu państwu. Kolonia uzyskała niepodległość w 1960, obecnie nazywa się Demokratyczna Republika Konga. Belgów do ekspansji w Kongu nakłoniły jego bogactwa: kauczuk i kość słoniowa. Tubylcy otrzymali nakaz corocznego ich dostarczania w odpowiedniej ilości. Jeśli ktoś nie zdążył na czas, władze wysyłały do akcji oddziały Askarysów, którzy nierzadko jako dowód swojej interwencji przynosili ucięte ręce opornych. Wiadomości o okrucieństwie Belgów dotarły jednak do Europy i Leopold II był zmuszony do powołania w 1904 specjalnej komisji do spraw Konga. Raport przedstawiony rok później wykazał wprawdzie, że największe nadużycia zostały usunięte, jednak nie była to prawda. Belgowie wykorzystywali rdzennych mieszkańców do ciężkiej pracy na plantacjach kawy, kakao, trzciny cukrowej oraz w kopalniach złota i diamentów. Kolonializm belgijski w Kongu charakteryzował się wykorzystywaniem miejscowej ludności na olbrzymią skalę i okrucieństwem. W okresie kolonizacji obowiązywał całkowity zakaz edukacji tubylców, traktowanie ludności czarnej jak własności, pełne niewolnictwo, egzekucje, krwawe tłumienie buntów. Różnymi metodami koloniści "rozdrapywali" dawne konflikty międzyplemienne, aby nie dopuścić do porozumienia pomiędzy plemionami. Przez niemal cały okres istnienia kolonii, Kongo było zamknięte dla cudzoziemców, nawet przyjazdy Belgów były całkowicie kontrolowane.
    Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem - siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.
    Rabosz (lub rewasz) – używany w średniowiecznej Europie i później, kawałek drewna z wykonanymi nacięciami zapisującymi ważne dane, o których zamierzano pamiętać, np. liczbę posiadanych zwierząt hodowlanych, ilość zebranego ziarna, snopów itp.
    Patyczki do liczenia (chiń. upr.: 籌; chiń. trad.: 筹; pinyin: chóu; japoński: 算木, sangi) to małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm długości, używane przez matematyków w Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one rozkładane poziomo lub pionowo aby przedstawić dowolną liczbę lub ułamek.

    Reklama