• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Indukcja matematyczna



    Podstrony: [1] [2] [3] [4] 5
    Przeczytaj także...
    Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Definicja (z łac. definitio; od czas. definire: de + finire, "do końca, granicy"; od finis: granica, koniec) – wypowiedź o określonej budowie, w której informuje się o znaczeniu pewnego wyrażenia przez wskazanie innego wyrażenia należącego do danego języka i posiadającego to samo znaczenie.
    Zobacz też[ | edytuj kod]
  • indukcja pozaskończona
  • indukcja strukturalna
  • paradoks koni – przykład błędnego użycia indukcji matematycznej
  • zbiór induktywny
  • Uwagi[ | edytuj kod]

    1. Równość jest prawdziwa dla wszystkich (zob. liczba kwadratowa).
    2. Twierdzenie to dotyczące liczb kardynalnych (tzn. „liczności” zbiorów) nosi nazwę twierdzenia Cantora: wszystkich podzbiorów danego zbioru jest niemniej niż elementów tego zbioru, dla dowolnej liczby kardynalnej
    3. Dokładniej: formułą w pewnym języku, w którym jedyną zmienną wolną jest a dziedzina tej zmiennej zawiera wszystkie liczby naturalne.
    4. Dowód zgodnie z zasadą indukcji matematycznej (niezupełnej). Niech wtedy
    5. jest prawdziwe (z założenia o bazie indukcyjnej (i)),
    6. przyjmując hipotezę indukcyjną, że jest prawdziwe; wówczas: i i … i jest prawdziwe (z definicji ), wszystkie są prawdziwe (z własności koniunkcji), jest prawdziwe (z założenia o hipotezie indukcyjnej (ii)), wszystkie są prawdziwe, i i … i i jest prawdziwe, jest prawdziwe.
    7. Zatem dla każdego jeśli jest prawdziwe, to jest prawdziwe. Z zasady indukcji matematycznej (niezupełnej) jest prawdziwe dla wszystkich Dlatego i i … i są prawdziwe dla wszystkich co kończy dowód.
    8. Można się o tym łatwo przekonać podstawiając dla i korzystając z zasady indukcji matematycznej (niezupełnej) dla w miejsce
    Indukcja strukturalna to dość powszechnie stosowany wariant indukcji matematycznej, w którym rozważa się pewien zbiór termów uporządkowany następującą relacją: jeden term jest mniejszy od drugiego wtedy i tylko wtedy, gdy jest jego podtermem.Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.


    Podstrony: [1] [2] [3] [4] 5



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Formuła logiczna to określenie dozwolonego wyrażenia w wielu systemach logicznych, m.in. w rachunku kwantyfikatorów oraz w rachunku zdań.
    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
    Zbiór induktywny – rodzina zbiorów x {displaystyle x} spełniająca warunki
    Aksjomaty i konstrukcje liczb – metody ścisłego definiowania liczb używane w matematyce. Aksjomaty liczb to warunki, jakie muszą spełniać pewne obiekty oraz działania na nich, aby mogły być uznane za liczby danego rodzaju (np. liczby naturalne, liczby wymierne itp.). Konstrukcje liczb są algebrami, tak utworzonymi, aby spełniały właściwe danym liczbom aksjomaty.
    Kwantyfikator – termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego, istnieje takie i im pokrewnych, a także odpowiadającym im symbolom wiążacym zmienne w formułach. Są podstawowym elementem w rozwoju logiki pierwszego rzędu.
    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.
    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.067 sek.