Hipotrochoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona) dla parametrów
Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Hipotrochoidakrzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

Opis matematyczny[ | edytuj kod]

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

gdzie:

Epitrochoida – krzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu.Animacja komputerowa – sztuka tworzenia ruchomych obiektów z wykorzystaniem komputerów. Jest poddziedziną grafiki komputerowej i animacji. W coraz większym zakresie jest ona realizowana jako animacja 3D (trójwymiarowa), choć w zastosowaniach dysponujących niską przepustowością sprzętową i wymagających przetwarzania obrazów w czasie rzeczywistym cały czas ważną pozycję utrzymuje animacja 2D (dwuwymiarowa, płaska). Czasami docelowym medium animacji jest sam system komputerowy, ale zdarza się, ze animacja przeznaczona jest dla innych mediów, takich jak film. Animację komputerową czasami określa się skrótem CGI (od ang. Computer Generated Imagery, lub Computer Generated Imaging) - szczególnie w zastosowaniach kinematograficznych.
– promień nieruchomego okręgu, – promień toczącego się koła, – odległość punktu od środka koła o promieniu

Zależność promienia toczącego się koła od odległości punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

Spirograf - przyrząd do kreślenia spiral oraz skomplikowanych krzywych matematycznych jak hipotrochoida czy epicykloida. Wynaleziony i opatentowany w XIX wieku przez polskiego matematyka Brunona Abakanowicza. Ponownie opatentowany w 1965 roku przez angielskiego inżyniera Denys Fishera, który zaprezentował go jako zabawkę dla dzieci na wystawie Nuremberg International Toy Fair w 1965 roku. Obecnie spirograf jest zarejestrowany przez firmę Hasbro, Inc. jako zabawka geometryczna. Prawa dystrybucyjne posiada firma Kenner, Inc., która wprowadziła ją na rynek amerykański w 1966 roku.Równanie parametryczne - pojęcie matematyczne definiujące relację przy użyciu parametrów. Najprostsze zastosowanie widać na przykładzie wziętym z zagadnień kinematyki kiedy to jednym parametrem czasu można opisać położenie ciała, jego prędkość i inne wielkości fizyczne dotyczące ciała w ruchu. Ogólnie przy pomocy równań parametrycznych definiuje się relację jako zbiór równań.
  • dla krzywej nazywanej również hipocykloidą,
  • dla krzywej nazywanej również hipocykloidą wydłużoną,
  • dla krzywej nazywanej również hipocykloidą skróconą.
  • W szczególnym przypadku dla hipotrochoida jest elipsą.

    Elipsa – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.Hipocykloida to krzywa płaska – linia, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu.

    Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej.

    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła).
    Synonim (gr. synōnymos = równoimienny) – wyraz lub dłuższe określenie równoważne znaczeniowo innemu, lub na tyle zbliżone, że można nim zastąpić to drugie w odpowiednim kontekście (auto – samochód). Synonimia może dotyczyć konstrukcji składniowych (mówić wiersz – mówić wierszem), form morfologicznych (profesorowie – profesorzy) i leksemów.
    Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
    Krzywa cykliczna – krzywa płaska, którą opisuje dowolny punkt związany z kołem toczącym się bez ślizgania po prostej lub po kole stałym (w tym drugim przypadku krzywą nazywamy trochoidą).

    Reklama