Hipocykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Hipocykloidakrzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu. Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.

Opis matematyczny[ | edytuj kod]

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej ( X , d ) {displaystyle (X,d)} zbiór D ⊂ X {displaystyle Dsubset X} nazywamy gęstym jeśli dla każdego x ∈ X {displaystyle xin X} i liczby ε > 0 {displaystyle varepsilon >0} istnieje element q ∈ D {displaystyle qin D} taki, że d ( x , q ) < ε {displaystyle d(x,q)<varepsilon } , tzn. dowolnie blisko każdego elementu x ∈ X {displaystyle xin X} znajduje się jakiś element z D {displaystyle D} .Równanie parametryczne - pojęcie matematyczne definiujące relację przy użyciu parametrów. Najprostsze zastosowanie widać na przykładzie wziętym z zagadnień kinematyki kiedy to jednym parametrem czasu można opisać położenie ciała, jego prędkość i inne wielkości fizyczne dotyczące ciała w ruchu. Ogólnie przy pomocy równań parametrycznych definiuje się relację jako zbiór równań.
Twierdzenie Kopernika w geometrii zostało sformułowane przez polskiego astronoma Mikołaja Kopernika w dziele De revolutionibus orbium coelestium (1543). Kopernik sformułował to twierdzenie prawdopodobnie nie wiedząc, że zostało ono co najmniej dwukrotnie odkryte i opublikowane wcześniej. Po raz pierwszy sformułował je około 461 r. n.e. Proklos w swoim Komentarzu do pierwszej księgi Elementów Euklidesa, a następnie w 1254 r. ponownie opublikował je perski astronom i matematyk Nasir ad-Din Tusi (stąd w twierdzenie to jest szerzej znane jako Tusi-couple).Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę naturalną różną od zera.


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.

Reklama