Hiperbola (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Hiperbole sprzężone

Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała.

MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Język grecki klasyczny, greka klasyczna – stadium rozwojowe języka greckiego, używanego w okresie klasycznym (500 r. p.n.e. - 350 r. p.n.e.) starożytnej Grecji. Był to jeden z ważniejszych języków starożytności, rozpowszechniony na znacznych obszarach Półwyspu Bałkańskiego i Azji Mniejszej oraz na Cyprze. Dzisiaj ten język można studiować na filologii klasycznej. Był to język bogatej literatury, w okresie klasycznym działali Tukidydes, Arystofanes, Platon, mówcy ateńscy.

Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą.

Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem:

Odejmowanie – jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, działanie odwrotne do dodawania. Odejmowane obiekty to odpowiednio odjemna i odjemnik, wynik zaś nazywany jest różnicą.Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.

gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek:

Władysław Kopaliński, właściwie Władysław Jan Stefczyk, przed II wojną światową Jan Sterling (ur. 14 listopada 1907 w Warszawie, zm. 5 października 2007 w Warszawie) – polski leksykograf, tłumacz, wydawca.Asymptota krzywej (z gr. ἀσύμπτοτη - zbliżać się, zbiegać) – prosta l {displaystyle l} jest asymptotą danej krzywej C {displaystyle C} (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej C {displaystyle C} odległość tego punktu od prostej l {displaystyle l} dąży do zera.

Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową.

Krzywa stożkowa – zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg) i płaszczyzny. Krzywe stożkowe są nazywane inaczej krzywymi drugiego stopnia, gdyż można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych x i y.Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem e. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (1/r; w szczególności siły elektrostatycznej).

Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi:

Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.

Stożek (dawniej konus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.

Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami

Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:

Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.
  • dla prawej gałęzi:
  • dla lewej gałęzi:
  • Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas:

    Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

    Hiperbolę o równianiu

    nazywa się hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach

    Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli.

    Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • radionawigacja
  • twierdzenie Pascala
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. Władysław Kopaliński: hiperbola. W: Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych [on-line]. slownik-online.pl. [dostęp 2018-07-16]. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-07-02)].
    2. Henry George Liddell, Robert Scott: ὑπερβολή (ang.). W: A Greek-English Lexicon [on-line]. [dostęp 2018-07-16].
    3. Hiperbola, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-30].

    Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Hyperbola, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).




  • Reklama