Henri Lebesgue

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Henri Lebesgue

Henri Léon Lebesgue (ur. 28 czerwca 1875 w Beauvais, zm. 26 lipca 1941 w Paryżu) – francuski matematyk. Twórca nowoczesnego ujęcia teorii miary i całki, zwanych na jego cześć miarą Lebesgue’a i całką Lebesgue’a. Prowadził również badania w teorii szeregów Fouriera i topologii – jedno z podstawowych pojęć teorii wymiaru nosi dziś nazwę wymiaru Lebesgue’a.

Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.Francuzi – naród romański zamieszkujący głównie Francję (ok. 64 mln), Wielką Brytanię (ok. 100 tys.), Katalonię (ok. 4 tys.) oraz nieliczni w Belgii, Andorze, Luksemburgu, Monako i Szwajcarii. Poza tym Francuzi żyją głównie w swoich byłych koloniach w Afryce oraz w własnych terytoriach zamorskich w Oceanii i na innych kontynentach. Około 10 milionów osób francuskiego pochodzenia mieszka w Stanach Zjednoczonych, a 5 milionów w Kanadzie. Ich ojczystym językiem jest francuski. Większość Francuzów to katolicy (chrystianizacja w II – IV wieku). Dzisiaj wielu potomków byłych imigrantów uważa się za część narodu francuskiego, są to przeważnie osoby pochodzenia afrykańskiego i arabskiego. Pozostają oni obywatelami państwa francuskiego.

Życiorys[ | edytuj kod]

Ojciec Lebesgue’a zmarł na gruźlicę, gdy ten był jeszcze dzieckiem – matka musiała samodzielnie dokładać starań, by umożliwić naukę zdolnemu synowi. Ciężkie dzieciństwo odbiło się jednak na zdrowiu Lebesgue’a, który całe życie cierpiał z powodu różnych dolegliwości. Po ukończeniu szkoły średniej studiował na Ecole Normale Supérieure, którą ukończył w roku 1897.

Granica – pojęcie używane w matematyce określające zachowania funkcji, a w szczególności ciągu, gdy ich argumenty "zbliżają się" do pewnej wartości lub nieskończoności. Granice używane są w rachunku różniczkowo-całkowym i innych działach analizy matematyczej do definiowania pochodnych i ciągłości.Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).

W latach 1899-1902 pracował w szkole prywatnej w Nancy, a jednocześnie pracował nad teorią miary. Wyniki opublikował w kwietniu 1901 roku w pracy Sur une généralisation de l’intégrale définie („O uogólnieniu całki oznaczonej”), gdzie podał konstrukcję tego, co dziś nosi nazwę całki Lebesgue’a. Praca ta stanowiła część opublikowanej rok później dysertacji Intégrale, longueur, aire („Całka, długość, pole”) obronionej w 1902 roku na Uniwersytecie w Nancy, w której rozwinął swoje idee. Otworzyło to drogę do powstania całej dziedziny zwanej teorią miary i – niemożliwych wówczas do przewidzenia – zastosowań w matematyce i poza nią. Ceną za to nowe i bardzo silne narzędzie matematyczne jest znacznie większy podkład teoretyczny potrzebny do jego wprowadzenia. Po pewnym czasie Lebesgue przestał interesować się swoją całką, a w latach międzywojennych jego teorie najbardziej popularne były nie w Paryżu, ale – za sprawą polskiej szkoły matematycznej – we Lwowie.

Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej (zmajoryzowanej) – twierdzenie w analizie i teorii miary stwierdzające, że granica odpowiednio ograniczonego ciągu funkcji mierzalnych jest całkowalna i jej całka jest granicą całek z wyjściowych funkcji.

Po doktoracie objął posadę na uniwersytecie w Rennes. W roku 1903 ożenił się z siostrą kolegi ze studiów, z którą miał dwoje dzieci: Suzanne i Jacques’a; małżeństwo to rozpadło się w roku 1916. W roku 1910 objął posadę wykładowcy analizy matematycznej na Sorbonie, a po wojnie, w roku 1921 otrzymał stanowisko profesora matematyki w College de France, które zajmował aż do śmierci.

Lwów (dawna nazwa form. Królewskie Stołeczne Miasto Lwów), ukr. Львів (Lwiw), ros. Львов (Lwow), niem. Lemberg, łac. Leopolis, jidysz לעמבערג ,לעמבעריק (Lemberg, Lemberik), orm. Լվով (Lwow) – miasto na Ukrainie, ośrodek administracyjny obwodu lwowskiego.Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (ur. 31 października 1815 w Ostenfelde w Westfalii, zm. 19 lutego 1897 w Berlinie) – niemiecki matematyk, zwolennik arytmetyzacji analizy matematycznej, twórca precyzyjnego pojęcia granicy funkcji.


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej – twierdzenie w analizie i teorii miary stwierdzające, że granica monotonicznie zbieżnego ciągu nieujemnych funkcji mierzalnych jest mierzalna. Jeśli dodatkowo funkcje w ciągu są całkowalne i zbiór wartości całek jest ograniczony, to funkcja graniczna też jest całkowalna i jej całka jest granicą całek z wyjściowych funkcji.
Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
Długość fizyczna — miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długość fali — odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).
Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.
International Standard Name Identifier (ISNI) – unikalny identyfikator służący wystandaryzowanej identyfikacji obiektów, podmiotów, autorów dzieł, utworów i publikacji.
Całka niewłaściwa — rozszerzenie pojęcia całki Riemanna na przedziały nieograniczone albo takie, w których całkowana funkcja jest nieograniczona.
Rennes (bret. Roazhon, gallo Resnn) to miejscowość i gmina we Francji, w regionie Bretania, w departamencie Ille-et-Vilaine, stolica Bretanii.

Reklama