Helikoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Helicoid.PNG

Helikoidapowierzchnia tworzona przez prostą obracająca się wokół innej prostej ze stałą prędkością kątową i jednocześnie przesuwająca się równolegle do tej prostej ze stałą prędkością liniową. Jej nazwa pochodzi od jej pokrewieństwa z linią śrubową (helisą): przez każdy punkt helikoidy przechodzi linia śrubowa całkowicie w niej zawarta. Helikoida jest jedną z pierwszych odkrytych powierzchni minimalnychInformacje powiązane z artykułem „Powierzchnia minimalna” w Wikidanych, jest też powierzchnią prostokreślną.

Powierzchnia jest prostokreślna (rozwijająca), jeżeli ma parametryzację postaci x ( u , v ) = β ( u ) + v δ ( u ) {displaystyle x(u,v)=eta (u)+vdelta (u),} , gdzie β i δ są krzywymi. Znaczy to, że cała powierzchnia jest zbudowana z prostych wychodzących z krzywej β(u) w kierunku δ(u). Krzywa β(u) jest nazywana kierownicą, natomiast prosta o kierunku δ(u) to tworząca.Linia śrubowa (helisa) to krzywa trójwymiarowa zakreślona przez punkt poruszający się ze stałą prędkością po tworzącej walca lub stożka, który obraca się jednocześnie ze stałą prędkością kątową wokół swej osi.

Przykładami wykorzystania helikoidy mogą być:

  • wałek maszynki do mięsa,
  • powierzchnia wiertła,
  • powierzchnia śruby,
  • spiralna klatka schodowa.
  • Helikoidę opisują w kartezjańskim układzie współrzędnych następujące równania parametryczne:

    gdzie i przyjmują wartości od do

    Homeomorfizm – jedno z fundamentalnych pojęć topologii. Intuicyjnie - przekształcenie, które dowolnie ściska, rozciąga, wygina lub skręca figurę, nie robi jednak w niej dziur, nie rozrywa jej ani nie skleja jej fragmentów. Inaczej mówiąc, przekształcenie to na ogół zmienia pierwotny kształt i rozmiar figury, zawsze jednak zachowuje potocznie rozumianą ciągłość i spoistość.

    Helikoida jest homeomorficzna z płaszczyzną

    Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Interaktywny model helikoidy (dodatkowo źródła w Processing)
  • Eric W. Weisstein, Helicoid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).




  • Reklama