Grupa symetrii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa symetrii (figury geometrycznej w przestrzeni euklidesowej) – grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót), a dla figur nieograniczonych – przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

Izometria (gr. isos – równy, métron – miara; także przekształcenie izometryczne, izomorfizm izometryczny) – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. W geometrii figury między którymi istnieje izometria (są izometryczne) nazywne są przystającymi.Krystalografia (od greckich słów κρύσταλλος krystallos – „lód”, które później zaczęło oznaczać także kryształ górski i inne kryształy, oraz γράφω grapho – „piszę”) – dział nauki zajmujący się opisem, klasyfikacją i badaniem kryształów, krystalitów oraz substancji o strukturze częściowo uporządkowanej. Jej zakres pokrywa się częściowo z mineralogią, fizyką ciała stałego, chemią i materiałoznawstwem.

Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).

Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.

Przykłady[ | edytuj kod]

Trójkąt równoboczny z zaznaczonymi osiami symetrii i środkiem
  • Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń : przekształcenia identycznościowego dwóch obrotów dokoła środka trójkąta o kąty 120° i 240° oraz trzech symetrii względem prostych zawierających wysokości trójkąta.
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. Nikulin, Szafarewicz, op. cit., s. 145–149.

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Никулин В.В., Шафаревич И.Р.: Геометрии и группы. Москва: Наука, 1983.
  • Hermann Weyl: Symetria. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1997. ISBN 83-7180-139-4.
  • Translacja, przesunięcie – przekształcenie prostej, płaszczyzny lub dowolnej przestrzeni afinicznej, które można intuicyjnie rozumieć jako równoległe przesunięcie wszystkich punktów dziedziny bez deformacji i obracania.




    Reklama