Grupa SU(2)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa SU(2), czyli specjalna grupa unitarna rzędu 2 – grupa macierzy unitarnych o wyznaczniku równym 1.

Andrzej Mariusz Trautman (ur. 4 stycznia 1933 w Warszawie) – profesor zwyczajny, doktor habilitowany, inżynier fizyki teoretycznej, członek rzeczywisty PAN, polski fizyk mający znaczący wkład do teorii grawitacji, a w szczególności do ogólnej teorii względności, profesor Uniwersytetu Warszawskiego, członek PZPR.Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.

Reprezentacja fundamentalna tej grupy składa się z macierzy wymiaru o wyrazach ze zbioru liczb zespolonych, tj.

gdzie np. to liczba sprzężona do

Grupa SO(2) (grupa specjalna ortogonalna rzędu 2) to grupa macierzy antysymetrycznych 2x2 taka, że każda macierz tej grupy jest postaci:Pełna grupa liniowa (ogólna grupa liniowa) – grupa wszystkich odwracalnych (czyli grupa multiplikatywna pierścienia) macierzy kwadratowych ustalonego stopnia nad danym pierścieniem.

Inne reprezentacje grupy tworzą macierze wyższego wymiaru, przy tym ich generatory spełniają identyczne warunki komutacyjne jak generatory reprezentacji fundamentalnej (omówiono to w artykule).

Działaniem grupowym w każdej reprezentacji jest operacja mnożenia macierzy. Elementem neutralnym grupy w danej reprezentacji jest macierz jednostkowa (o wymiarze równym wymiarowi macierzy tej reprezentacji). Elementem odwrotnym jest macierz odwrotna dodanej macierzy.

Grupa jest podgrupą w grupie macierzy unitarnych która z kolei jest podgrupą pełnej grupy liniowej Centrum grupy jest izomorficzne z grupą cykliczną

Mnożenie macierzy – w matematyce operacja mnożenia macierzy przez skalar lub inną macierz. Artykuł zawiera opis różnorodnych sposobów przeprowadzania ich mnożenia.Symbol Leviego-Civity (symbol zupełnie antysymetryczny) jest antysymetrycznym symbolem podobnym do delty Kroneckera, który jest zdefiniowany jako:

Topologia[ | edytuj kod]

Grupa jest rozmaitość różniczkową wymiaru 3, jednospójną i zwartą; jako grupa jest grupą Liego: grupa macierzy jest grupą ciągłą, tzn. elementy macierzy należących do grupy są wyrażone za pomocą funkcji różniczkowalnych i ciągłych, należnych od 3 parametrów liniowo niezależnych. Algebra Liego su(2) związana z grupą Liego posiada generatory

W matematyce, grupa Liego to grupa, która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy. Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych.Permutacja – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.
Reguła prawej dłoni jest konwencją określania względnych zwrotów pewnych wektorów w przestrzeni. Istnieją dwie ściśle związane ze sobą reguły prawej dłoni.
Spontaniczne złamanie symetrii – zjawisko fizyczne zachodzące wówczas, gdy stan podstawowy układu fizycznego ma niższą symetrię (opisaną podgrupą G0 grupy G ) niż symetria układu fizycznego (opisana grupą G).
Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych. Uogólnieniem pojęcia macierzy odwrotnej jest tzw. uogólniona macierz odwrotna.
Macierze obrotu w przestrzeni n-wymiarowej tworzą grupę O(n), jeżeli spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach
Macierz antyhermitowska – macierz kwadratowa o elementach zespolonych, której sprzężenie hermitowskie jest równe jej negacji.
W fizyce cząstek elementarnych, bozony cechowania są nośnikami oddziaływań podstawowych. Innymi słowy, cząstki elementarne, których oddziaływania są opisane przez teorię pola z cechowaniem, powodują powstanie sił poprzez wymianę bozonów cechowania.

Reklama