Grupa Galileusza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Transformacje Galileusza

Czas – skalarna (w klasycznym ujęciu) wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.W matematyce, grupa Liego to grupa, która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy. Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych.

zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu prędkość translację w przestrzeni i czasie

W fizyce i matematyce grupa Poincarégo jest to grupa izometrii czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jest to 10-wymiarowa grupa Liego nazwana na cześć jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności. Abelowa grupa translacji w czasoprzestrzeni jest podgrupą normalną, podczas gdy grupa Lorentza jest podgrupą, czyli pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym translacji i transformacji Lorentza. Innym sposobem wyprowadzenia grupy Poincaré jest rozszerzenie grupy Lorentza za pomocą jej reprezentacji wektorowej. Zgodnie z programem z Erlangen, geometria czasoprzestrzeni Minkowskiego jest zdefiniowana przez grupę Poincarégo. Wedle tego programu przestrzeń Minkowskiego jest przestrzenią jednorodną dla grupy Poincarégo.Energia gr. ενεργεια (energeia) – skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca stan układu fizycznego (materii) jako jego zdolność do wykonania pracy.

Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach

Daje to warunek

Galileusz (wł. Galileo Galilei; ur. 15 lutego 1564 w Pizie, zm. 8 stycznia 1642 w Arcetri) – włoski astronom, astrolog, matematyk, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki.Twierdzenie Noether – twierdzenie udowodnione przez Emmy Noether, mające fundamentalne znaczenie w fizyce. Dotyczy związku zasad zachowania z odpowiednimi symetriami ciągłymi.

gdzie macierz transponowana

Macierz ortogonalna – macierz przekształcenia ortogonalnego przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej względem bazy ortonormalnej tej przestrzeni.Grupa Lorentza – grupa transformacji układu współrzędnych 4-wymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego, takich że interwały czasoprzestrzenne nie ulegają zmianie, przy czym początek układu współrzędnych pozostaje bez zmian.

Ponieważ macierz odwrotna spełnia to dla grupy obrotów W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierzą ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciągły przez trzy parametry (wektor oś obrotu i kąt obrotu )

Zasada względności głosi, że prawa fizyki w dwóch inercjalnych układach odniesienia są takie same. Odkrył ją Galileusz.Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych. Uogólnieniem pojęcia macierzy odwrotnej jest tzw. uogólniona macierz odwrotna.

Trzy macierze nazywamy generatorami grupy obrotów. Grupa obrotów SO(3) jest ciągłą grupą Liego.

Macierze obrotu w przestrzeni n-wymiarowej tworzą grupę O(n), jeżeli spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotachTransformacja Lorentza (przekształcenie Lorentza) – przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego umożliwiające obliczenie wielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkości w układzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu temu podlegają np. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd, prędkość (zarówno wartość, jak i kierunek), pole elektryczne i magnetyczne. Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w oparciu o założenie, że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości układu. Bardziej ogólną transformacją czasoprzestrzeni jest transformacja Poincarego.

Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza

Parametryzowana jest przez 7 parametrów: wektor v translację w przestrzeni i w czasie

Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji

Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.

Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego, odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • grupa Lorentza
  • grupa Poincarégo




  • Reklama