• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Granica funkcji



    Podstrony: [1] [2] 3 [4]
    Przeczytaj także...
    Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. (WSiP) – wydawnictwo, które wydaje głównie podręczniki szkolne i inne materiały edukacyjne. Powstało zarządzeniem ministra edukacji narodowej 9 kwietnia 1945 r., jako Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych (PZWS), z których w 1951 roku wydzielone zostało Państwowe Wydawnictwo Szkolnictwa Zawodowego. W 1974 roku oba wydawnictwa zostały połączone w wydawnictwo pod obecną nazwą i działały w formie przedsiębiorstwa państwowego. Przekształcenie przedsiębiorstwa państwowego Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne w jednoosobową spółkę Skarbu Państwa zostało dokonane przez Ministra Skarbu Państwa w dniu 16 września 1998 r. Od 3 listopada 2004 do 30 sierpnia 2010 przedsiębiorstwo było notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie.Figura geometryczna – w geometrii inna nazwa podzbioru danej przestrzeni, zwykle przestrzeni euklidesowej, afinicznej lub rzutowej.
    Własności[ | edytuj kod]
  • Jeśli funkcje i określone na zbiorze mają granice właściwe i to:
  • gdy oraz
  • Uwaga: twierdzenie to jest prawdziwe również dla granic w nieskończoności.

    Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu.<|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>
  • Należy pamiętać, że twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe, np. to, że nie oznacza, że istnieją granice czy W podanym przykładzie granica nie istnieje, natomiast
  • Twierdzenie o granicy funkcji złożonej.
  • Jeśli funkcja ma w punkcie granicę funkcja ma w punkcie granicę przy czym i są odpowiednio punktami skupienia zbiorów oraz przy czym dla każdego z pewnego sąsiedztwa punktu to

    Wymienione niżej własności są prawdziwe także w przypadku granic jednostronnych i w nieskończoności:

    Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (ur. 31 października 1815 w Ostenfelde w Westfalii, zm. 19 lutego 1897 w Berlinie) – niemiecki matematyk, zwolennik arytmetyzacji analizy matematycznej, twórca precyzyjnego pojęcia granicy funkcji.Starożytność – okres w historii Bliskiego Wschodu, Europy i Afryki Północnej nazywany też antykiem i obejmujący dzieje tych regionów od powstania pierwszych cywilizacji do około V wieku n.e.
  • oraz w pewnym sąsiedztwie
  • oraz
  • oraz
  • oraz w pewnym sąsiedztwie
  • oraz w pewnym sąsiedztwie
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • granica ciągu
  • granice dolna i górna
  • reguła de l’Hospitala
  • twierdzenie o trzech ciągach (funkcjach)
  • Twierdzenie odwrotne – dla danego twierdzenia twierdzenie w którym założenie zamieniono z tezą wyjściowego twierdzenia. Niech będzie dane twierdzenie: jeśli A, to B; wtedy twierdzenie odwrotne do niego jest zdaniem jeśli B, to A. Twierdzenie odwrotne do danego prawdziwego twierdzenia nie musi być zdaniem prawdziwym. Twierdzenie odwrotne jest równoważne twierdzeniu przeciwnemu.Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.


    Podstrony: [1] [2] 3 [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.
    Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642/4 stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca 1726/31 marca 1727 w Kensington) – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.
    Całka Lebesgue’a – konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szerszą klasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez francuskiego matematyka Henriego Lebesgue’a. Rozszerzenie dotyczy także dziedziny, na której mogą być określone funkcje podcałkowe.
    Całka oznaczona – w matematyce, w zależności od kontekstu, synonim nazwy "całka Riemanna" albo ogólniej: określenie odnoszące się do tych pojęć całki, dla których zachodzi pewna wersja wzoru Newtona-Leibniza, jak na przykład:
    Heinrich Eduard Heine (urodzony 18 marca 1821 roku w Berlinie w Niemczech – zmarł 21 października 1881 roku w Halle w Niemczech), niemiecki matematyk, znany ze szkolnej definicji granicy funkcji, autor twierdzenia Heinego-Borela charakteryzującego zbiory zwarte w przestrzeni euklidesowej.
    Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.
    Granica jednostronna jest wspólną nazwą dla granicy lewostronnej i prawostronnej. Jeżeli granice lewo- i prawostronna istnieją i są sobie równe, to są one granicą obustronną; twierdzenie odwrotne też jest prawdziwe: jeżeli istnieje granica obustronna to obie granice jednostronne istnieją i są jej równe (o ile punkt, w którym obliczamy granice jest odpowiednio lewostronnym lub prawostronnym punktem skupienia dziedziny funkcji).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.043 sek.