Geometria (Kartezjusz)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Początek pierwszej edycji Geometrii Kartezjusza (1637)
Strona tytułowa pierwszego łacińskiego tłumaczenia Geometrii (1649)

Geometria (La Géometrie) – traktat francuskiego filozofa René Descartes’a, który był jedynym traktatem matematycznym wydanym za jego życia. Geometria jest uznawana za jedno z najważniejszych dzieł w historii całej matematyki.

Fałszywy pierwiastek (fr. faussent) – archaiczne pojęcie matematyczne, w arytmetyce odcinków oznaczające rozwiązanie równania będące liczbą ujemną. Pojęcie wprowadził Kartezjusz jako odpowiedź na nieścisłości współtworzonej przez niego nowoczesnej arytmetyki XVII-wiecznej. Uznaje się to za pierwsze w historii matematyki europejskiej użycie liczb ujemnych. Marek Kordos (ur. 7 marca 1940) – polski matematyk, doktor habilitowany, geometra i historyk matematyki, wykładowca, profesor Uniwersytetu Warszawskiego, popularyzator matematyki, założyciel i redaktor naczelny miesięcznika Delta, autor wielu książek, współzałożyciel Ośrodka Kultury Matematycznej oraz Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej.

Historia powstania dzieła i jego znaczenie dla nauki[ | edytuj kod]

Dzieło zostało wydane początkowo w roku 1637 jako fragment szerszego dzieła: Rozprawa o Metodzie, w celu prawidłowego kierowania swym rozumem i poszukiwania prawdy w naukach oraz Dioptryka, Meteory i Geometria, które są esejami tej metody (oryg. Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences, plus la Dioptique, les Météores et la Géometrie qui sont des essais de cette Méthode). Jednak bardzo szybko Geometria stała się osobnym traktatem. Od początku była postrzegana jako odrębne dzieło. Już w łacińskim tłumaczeniu Etinne’a de Courcelles’a Rozprawy o Metodzie z 1644 roku nie pojawił się esej Geometria, który został przetłumaczony i opublikowany osobno w roku 1649 (tłumaczem na łacinę był van Schooten). Jeszcze silniejsze oddzielenie nastąpiło w XIX wieku – Rozprawa o Metodzie została potraktowana jako dzieło z zakresu filozofii, a Geometria (oraz Dioptryka i Meteory) zyskały status traktatu naukowego. Pod względem formy dzieło to jest esejem, pod względem treści – rozprawą.

Matematyczne zasady filozofii naturalnej (łac. Philosophiae naturalis principia mathematica – dzieło Isaaca Newtona, w którym przedstawił prawo powszechnego ciążenia, a także prawa ruchu leżące u podstaw mechaniki klasycznej. Newton wyprowadził prawa Keplera dla ruchu planet (sformułowane na podstawie obserwacji astronomicznych).Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus (w literaturze występuje także pod nazwami skróconymi: Artis Magnæ lub Artis Magnæ. Sive de Regulis Algebraicis, lub Ars magna) – traktat matematyczny autorstwa Girolamo Cardano, opublikowany w 1545 roku.

Pierwsza edycja traktatu zawierała dużo błędów drukarskich. Mimo to spotkała się z bardzo dużym odzewem ówczesnego świata naukowego. Stanowiła źródło nowoczesnej wiedzy matematycznej również w epokach późniejszych – z dzieła tego korzystali m.in. wybitni naukowcy, np.: Desargues, Huygens, Newton, Leibniz, d’Alambert, Comte.

Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi. Złożone rozważania geometryczne zostają w geometrii analitycznej sprowadzone do rozwiązywania układów równań, które opisują badane figury. Przedmiotem badań geometrii analitycznej jest zasadniczo przestrzeń euklidesowa i własności jej podzbiorów, choć wiele wyników można uogólnić na dowolne, skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe.Spirala Archimedesa – krzywa w R 2 {displaystyle mathbb {R} ^{2}} o równaniu we współrzędnych biegunowych:

Obecnie Geometria jest stawiana obok Elementów Euklidesa, Philosophiæ naturalis principia mathematica Izaaka Newtona oraz Introductio in analysin infinitorum Leonharda Eulera, jako jedno z najważniejszych dzieł w historii matematyki.

Budowa traktatu[ | edytuj kod]

Traktat La Géometrie składa się z trzech ksiąg. Księga I O problemach, w których linie proste i okręgi wystarczą do przeprowadzenia konstrukcji W księdze I Kartezjusz definiuje arytmetykę odcinków, używa nowych technik w konstruowaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego oraz przedstawia rozwiązanie problemu Pappusa, polegającego na wyznaczeniu „miejsca” punktów leżących w określonej odległości od danych linii prostych i spełniających pewne dodatkowe warunki. Księga II O naturze linii krzywych Księga II jest najobszerniejszą częścią Geometrii. W księdze II Kartezjusz zajmuje się równaniami krzywych, tworzy podział na różne rodzaje krzywych. Opisuje także metodę wyznaczania stycznych do krzywych algebraicznych. Księga III O konstrukcji zagadnień, które są bryłami i nadbryłami Księga III poświęcona jest konstruowaniu pierwiastków wielomianów za pomocą stożkowych oraz paraboli sześciennej. W księdze III Kartezjusz przy pomocy paraboli dokonuje trysekcji kąta, konstrukcji trzeciej proporcjonalnej oraz konstrukcji pierwiastków równań trzeciego i czwartego stopnia, a przy pomocy paraboli sześciennej – konstrukcji pierwiastków równań piątego i szóstego stopnia.

Jean Le Rond d’Alembert (ur. 16 listopada 1717 w Paryżu, zm. 29 października 1783 w Paryżu) – francuski filozof, fizyk i matematyk. Przedstawiciel epoki oświecenia.Rozprawa o metodzie (fr. Discours de la méthode) – podzielony na 6 części traktat filozoficzno – matematyczny, opublikowany przez Kartezjusza w roku 1637. To jedno z najbardziej wpływowych dzieł w historii, opisuje metodę poznawczą modelowaną na matematyce która daje solidne podstawy rozwoju wszystkim nowoczesnym naukom ścisłym. Dzięki tej rozprawie odżyła na nowo antyczna idea sceptycyzmu – wątpienia o wszystkim – od której Kartezjusz zaczął, aby wyzbyć się błędnych przekonań i założeń, w które na co dzień kompletnie bezpodstawnie wierzy ludzkość. O wszystkim trzeba było udowodnić, że istnieje.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Kwadratrysa – rodzaj kinematycznie konstruowanej krzywej, która pierwszy raz została wprowadzona do greckiej geometrii przez Hippiasza z Elidy. Jest to krzywa płaska powstała z punktów przecięcia (zbiór punktów przecięcia) dwóch boków kwadratu przesuwanych ruchem jednostajnym w takim samym odstępie czasu w kierunku boku trzeciego, przy czym jeden z nich porusza się ze stałą prędkością kątową, drugi zaś – ze stałą prędkością liniową.
Christiaan Huygens (ur. 14 kwietnia 1629 w Hadze, zm. 8 lipca 1695 tamże) – holenderski matematyk, fizyk oraz astronom. Syn Constantijna Huygensa.
Wielkość (wielkość geometryczna) – archaiczne pojęcie matematyczne, stanowiące w XVII-wiecznej arytmetyce odcinków pomost pomiędzy geometrią a algebrą.
Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642/4 stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca 1726/31 marca 1727 w Kensington) – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.
Filozofia francuska – filozofia uprawiana w języku francuskim od końca średniowiecza po czasy współczesne. Filozofia francuska jest bardzo zróżnicowana i silnie oddziaływała na filozofię Zachodu w całej swej historii. Już w XII wieku uprawiana we Francji filozofia miała cechy narodowe, jednak tworzona była w języku łacińskim. W wieku XVI i XVII filozofowie francuscy posługiwali się lokalnymi dialektami.
Podwojenie sześcianu (inaczej nazywany problemem delijskim) – jedno z trzech, obok trysekcji kąta i kwadratury koła, wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej, polegające na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany.
Euklides z Aleksandrii (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii.

Reklama