Funkcje eliptyczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcje eliptycznefunkcje określone na zbiorze liczb zespolonych, które są dwuokresowe, tj. periodyczne wzdłuż dwóch kierunków (np. zarówno względem osi liczb urojonych, jak i osi liczb rzeczywistych). Funkcje eliptyczne na płaszczyźnie zespolonej są analogią funkcji trygonometrycznych na osi liczb rzeczywistych. Nazwa funkcje eliptyczne pochodzi stąd, iż po raz pierwszy pojawiły się one jako funkcje odwrotne do całek eliptycznych, które z kolei nazwę swą wzięły stąd, iż były badane w związku z problemem obliczania długości łuku elipsy.

Funkcje eliptyczne Jacobiego – funkcje eliptyczne (dwuokresowe funkcje meromorficzne) zdefiniowane przez Carla Jacobiego, wykazujące pewne podobieństwo do funkcji trygonometrycznych.Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.

Funkcja eliptyczna jest to funkcja meromorficzna określona na zbiorze liczb zespolonych dla której istnieją dwie niezerowe liczby zespolone i spełniające równanie:

Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.Funkcja meromorficzna – funkcja f {displaystyle f} , określona na otwartym podzbiorze D {displaystyle D} płaszczyzny zespolonej, która jest funkcją holomorficzną w zbiorze D ∖ S {displaystyle Dsetminus S} , gdzie S {displaystyle S;} oznacza zbiór punktów izolowanych, z których każdy jest biegunem funkcji f {displaystyle f} .
dla wszystkich w zbiorze

oraz takie, aby stosunek nie był liczbą rzeczywistą. Wtedy:

Elipsa – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.
dla wszystkich w zbiorze oraz i będących liczbami naturalnymi.

Rozwój teorii funkcji eliptycznych opiera się na -funkcji wprowadzonej przez Karla Weierstrassa. Każda funkcja eliptyczna może być przedstawiona za pomocą -funkcji. Definicja funkcji eliptycznych, wprowadzona przez Carla Jacobiego przy użyciu funkcji theta (niedwuokresowej), jest bardziej złożona, lecz również stosowana.

Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.

Własności[ | edytuj kod]

Każda liczba zespolona taka, że dla wszystkich w zbiorze jest nazywana okresem funkcji

Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

Jeśli funkcja eliptyczna posiada dwa okresy i takie, że każdy inny okres może być zapisany jako gdzie i to liczby całkowite, to i nazywane są okresami pierwotnymi funkcji eliptycznej.

Liczba urojona – liczba, która podniesiona do kwadratu daje wartość ujemną. Pojęcie to zostało wprowadzone przez Girolamo Cardano w XVI wieku, lecz nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855).Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.

Każda funkcja eliptyczna posiada parę okresów pierwotnych, lecz nie są to pary unikalne. Jeśli i są okresami pierwotnymi opisującymi kratę, to ta sama krata może być opisana przez parę okresów pierwotnych i gdzie i są liczbami całokowitymi oraz spełniają równanie Innymi słowy, jeśli i są okresami pierwotnymi, to i również nimi są.

Kraty (ang. lattice) – struktury matematyczne, które można opisywać albo algebraicznie, albo w sensie częściowych porządków.

Jeśli i są okresami pierwotnymi, to każdy równoległobok o wierzchołkach jest nazywany równoległobokiem pierwotnym. Zwielokrotnianie tych równoległoboków przez kolejne mnożenia i przez liczby całkowite daje kolejne równoległoboki pierwotne, w których funkcja posiada te same własności (okresowość).

Pochodna funkcji eliptycznej jest również funkcją eliptyczną posiadającą ten sam okres.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • funkcje eliptyczne Jacobiego
  • funkcje eliptyczne Weierstrassa




  • Reklama