• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcje Blasiusa



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Nieliniowość – cecha układu polegająca na tym, że wartość wyjściowa nie jest wprost proporcjonalna do danych wejściowych.Punkt przegięcia jest w analizie matematycznej punktem na wykresie funkcji, w którym zachodzi zmiana jej wypukłości, tj. funkcja wypukła na lewo od tego punktu staje się wklęsła na prawo od niego lub na odwrót. Pojęcie to może być też uogólnione na inne krzywe.
    Funkcja styczna Blasiusa (pierwsza funkcja Blasiusa)[ | edytuj kod]

    Funkcja będąca pierwszą pochodną pierwotnej funkcji Blasiusa, zdefiniowana w sposób:

    Dla dodatnich wartości argumentu styczna funkcja Blasiusa jest regularną, monotonicznie rosnącą funkcją nieposiadającą punktów przegięcia. Funkcja styczna Blasiusa posiada dwie asymptoty. Jedna z nich to asymptota pozioma na wysokości 1, do której dążą wartości funkcji, gdy jej argument zmierza do nieskończoności. Druga asymptota jest asymptotą ukośną o nachyleniu równym pierwszej pochodnej pierwotnej funkcji Blasiusa, gdy jej argument zmierza do zera. Wartości stycznej funkcji Blasiusa zbliżają się do asymptoty ukośnej, gdy jej argument zmierza do zera.

    Równanie różniczkowe Blasiusa - nieliniowe równanie różniczkowe III rzędu występujące w teorii warstwy granicznej. Równanie to pojawiło się po raz pierwszy w podanym przez Blasiusa klasycznym rozwiązaniu samopodobnym równań Prandtla opisujących przepływ płynu w laminarnej warstwie granicznej (tzw. laminarna warstwa graniczna Balsiusa).Definicja intuicyjna: Warstwa graniczna jest to obszar w płynie w pobliżu sztywnych ścianek, w którym lepkość płynu oraz kształt ścianek wpływają decydująco na obraz przepływu.

    Funkcja styczna Blasiusa opisuje rozkład prędkości stycznej do nieskończonej płaskiej płyty w laminarnej warstwie granicznej rozwijającej się w pobliżu płyty. Wzór na rozkład prędkości stycznej przyjmuje wówczas postać:

    gdzie jest prędkością jednorodnego strumienia płynu poza warstwą graniczną równoległego do sztywnej płyty, a jest parametrem samopodobieństwa zdefiniowanym jako:

    Asymptota krzywej (z gr. ἀσύμπτοτη - zbliżać się, zbiegać) – prosta l {displaystyle l} jest asymptotą danej krzywej C {displaystyle C} (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej C {displaystyle C} odległość tego punktu od prostej l {displaystyle l} dąży do zera.Funkcje elementarne – funkcje, które powstają z funkcji, takich jak: funkcja stała, identyczność i ( x ) = x {displaystyle i(x)=x} , funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz złożenie.

    gdzie: – odległość równoległa do kierunku przepływu, liczona od początku płyty, – odległość prostopadła do kierunku przepływu, liczona od powierzchni płyty, – gęstość płynu, – lepkość płynu.

    Rozkład prędkości stycznej w warstwie granicznej wyraża się więc ostatecznie wzorem:

    Funkcja normalna Blasiusa (druga funkcja Blasiusa)[ | edytuj kod]

    Funkcja zdefiniowana przy pomocy pierwotnej funkcji Blasiusa w sposób:

    Funkcja normalna Blasiusa jest funkcją regularną, monotonicznie rosnącą. Posiada jeden punkt przegięcia. Dla małych wartości argumentu jest funkcją wklęsłą, przy dużych – wypukłą.

    Przy pomocy funkcji normalnej Blasiusa wyrazić można rozkład prędkości normalnej (tj. prostopadłej) do nieskończonej płaskiej płyty w laminarnej warstwie granicznej rozwijającej się w pobliżu płyty. Wzór na rozkład prędkości normalnej przyjmuje wówczas postać:

    i ostatecznie:

    Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.041 sek.