• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja sinc

    Przeczytaj także...
    Filtr dolnoprzepustowy – układ elektroniczny, akustyczny lub inny element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni algorytm) przepuszczający częstotliwości sygnału poniżej ustalonej częstotliwości granicznej, tłumi składowe widma leżące w górnej jego części. Układ elektryczny zbudowany jest zazwyczaj z cewki i jednego kondensatora lub opornika i kondensatora. Ma jedno pasmo przepustowe i jedno tłumiące. Filtr dolnoprzepustowy jest układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest transmitancja, określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego. Często zapisuje się ją w postaci operatorowej:Jerzy Szabatin (ur. 29 maja 1942 w Kowlu) – polski elektronik, profesor nauk technicznych, specjalizujący się w teorii i przetwarzaniu sygnałów.
    Iloczyn nieskończony - pojęcie analogiczne szeregowi; iloczyn nieskończenie wielu liczb (rzeczywistych lub zespolonych).
    Znormalizowana i nieznormalizowana funkcja sinc

    Nieznormalizowana funkcja sinc (od łac. sinus cardinalis, również funkcja interpolująca lub pierwsza sferyczna funkcja Bessela) – funkcja definiowana jako:

    gdzie oznacza funkcję sinus.

    Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    Znormalizowana funkcja sinc, oznaczana tym samym symbolem:

    Funkcja sinc jest transformatą Fouriera funkcji prostokątnej. Ma szerokie zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów i analizie filtrów. W teorii sygnałów zwana jest też jako Sa od angielskiego słowa sampling (próbkowanie).

    Leonhard Euler (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii.Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji.

    Własności[ | edytuj kod]

    Lokalne ekstrema znajdują się na przecięciu z funkcją cosinus.
  • Funkcja jest parzysta i różniczkowalna (a tym samym ciągła).
  • Miejscami zerowymi nieznormalizowanej funkcji sinc są całkowite niezerowe wielokrotności liczby dla znormalizowanej funkcji są to wszystkie niezerowe liczby całkowite.
  • Wykresy funkcji i przecinają się w tych punktach płaszczyzny, w których osiąga ekstrema lokalne. Innymi słowy dla wszystkich punktów w których pierwsza pochodna funkcji jest równa zero. W punkcie znajduje się maksimum globalne.
  • Znormalizowaną funkcję sinc można zapisać jako iloczyn nieskończony
  • Euler odkrył, że
  • Transformata Fouriera znormalizowanej funkcji sinc (względem częstotliwości) to funkcja prostokątna
  • co oznacza, że funkcja ta jest odpowiedzią impulsową idealnego filtru dolnoprzepustowego. W szczególności zachodzi:

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Jerzy Szabatin, Przetwarzanie sygnałów 2003
  • Łacina, język łaciński (łac. lingua Latina, Latinus sermo) – język indoeuropejski z podgrupy latynofaliskiej języków italskich, wywodzący się z Lacjum (łac. Latium), krainy w starożytnej Italii, na północnym skraju której znajduje się Rzym.Funkcje Bessela – rozwiązania y(x) równania różniczkowego drugiego stopnia ze zmiennymi współczynnikami (równania Bessela):




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.935 sek.