• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja kardynalna



    Podstrony: [1] [2] 3 [4]
    Przeczytaj także...
    Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.
    Funkcje kardynalne w algebrze[ | edytuj kod]
     Osobny artykuł: Funkcje kardynalne w algebrze.

    Funkcje kardynalne w algebrze są mniej wyeksponowane, niemniej jednak są one tam obecne. Przykładami takich funkcji są:

  • Wymiar przestrzeni liniowej nad ciałem
  • Dla modułu wolnego nad pierścieniem przemiennym wprowadza się rangę jako moc dowolnej bazy wolnej tego modułu.
  • Dla podprzestrzeni przestrzeni liniowej rozważa się kowymiar tej przestrzeni (względem ).
  • Dla (przemiennej) grupy nieskończenie podzielnej rozważa się rangi i (dla wszystkich liczb pierwszych ) dane przez rozkład
  • (Powyżej, jest zbiorem wszystkich liczb pierwszych, jest grupą addytywną liczb wymiernych, a jest grupą -quasi cykliczną).
  • Dla każdej struktury algebraicznej można rozważać minimalną moc zbiorów generatorów tej struktury.
  • Funkcje kardynalne w analizie funkcjonalnej[ | edytuj kod]

     Osobny artykuł: Funkcje kardynalne w analizie funkcjonalnej.
  • Dla przestrzeni Banacha rozważa się zbiory Enflo-Rosenthala (tzw. ER-zbiory) będące uogólnieniami bazy Schaudera. (Zbiór jest zbiorem Enflo-Rosenthala jeśli każdy jego przeliczalny podzbiór może być uporządkowany tak, że stanowi ciąg bazowy oraz każdy element jest granicą ciągu skończonych kombinacji elementów ). Minimalne moce ER-zbiorów są (oczywiście) funkcjami kardynalnymi na przestrzeniach Banacha dopuszczających istnienie takich zbiorów.
  • Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).


    Podstrony: [1] [2] 3 [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Ivan Singer (ur. 14 listopada 1929) - rumuński matematyk znany z wyników dotyczących analizy funkcjonalnej, w szczególności teorii przestrzeni Banacha. Autor ponad 200 prac naukowych i kilku monografii matematycznych. Emerytowany profesor Uniwersytetu w Bukareszcie.
    Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.
    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
    Algebra ogólna – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej. Czasami algebra uniwersalna nazywana jest algebrą ogólną, wówczas rozważane w niej obiekty nazywa się zwykle algebrami abstrakcyjnymi lub po prostu algebrami.
    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.
    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
    Ideał – w teorii porządków częściowych, teorii mnogości i pokrewnych dziedzinach matematyki pojęcie dualne do pojęcia filtru.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.031 sek.