• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja gamma



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).
    tbody>tr>th.navbox-title>.tytuł{font-size:110%;padding-left:0;padding-right:0}.mw-parser-output .navbox-collapse{float:right;width:6em;height:1.6em}.mw-parser-output .navbox-tnavbar{float:left;width:6em;height:1.6em;text-align:left}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-group{text-align:right;padding-left:1em;padding-right:1em}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-list{width:100%;padding:0px}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-grafika-lewa{padding:0 2px 0 0}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-grafika{padding:0 0 0 2px}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-list.hlist{padding:0em 0.25em}.mw-parser-output table.navbox.v2 th.navbox-group+td.navbox-list{text-align:left}.mw-parser-output table.navbox.v2 th.navbox-group td.navbox-list{text-align:left}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2 .navbox-column{width:100%;padding:0px}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2{table-layout:fixed}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>.nagłówek>.navbox-abovebelow{vertical-align:bottom}.mw-parser-output .navbox-column>ul{column-width:24em;text-align:left;list-style:none}.mw-parser-output .navbox-column>ul>li{white-space:nowrap;padding:0;margin:0}.mw-parser-output .navbox-tnavbar{color:#002bb8}.mw-parser-output .navbox-tnavbar a{color:#002bb8}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-group{background:#ddddff}.mw-parser-output table.navbox.v2 tr+tr>td,.mw-parser-output table.navbox.v2 tr+tr>th{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-subgroup .navbox-group{background:#e6e6ff}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-inner>tbody>tr>th+td,.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-subgroup>tbody>tr>th+td,.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>th+th,.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>th+td,.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>td+td{border-left:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox span.rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox.v2.medaliści .opis1{background:gold}.mw-parser-output .navbox.v2.medaliści .opis2{background:silver}.mw-parser-output .navbox.v2.medaliści .opis3{background:#c96}.mw-parser-output .navbox{padding:3px}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content{margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before+.navbox-main-content{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-main-content+.after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid white;text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid white;border-right:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .navbox-odd{}.mw-parser-output .navbox .navbox-even{background:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox .spis>ul,.mw-parser-output .navbox .spis>dl,.mw-parser-output .navbox .spis>ol{}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid gray;text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0} Funkcje matematyczne
    Wykres funkcji gamma

    Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.

    jest zbieżna bezwzględnie. Całkując przez części, można pokazać, że:

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Miejsce zerowe – w matematyce argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. Czasem miejsce zerowe nazywa się w skrócie zerem funkcji bądź jej pierwiastkiem.

    Zważywszy na to, iż Γ(1)=1, z powyższego wzoru wynika, że Γ(n+1)=n! dla wszystkich liczb naturalnych n.

    Technika kolorowania dziedziny w matematyce – sposób prezentacji wykresu funkcji zmiennej zespolonej. Polega on na przypisaniu kolorów z koła barw do płaszczyzny zespolonej. Możliwe są różne przekształcenia lecz w praktyce stosuje się dwa:Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Drugim sposobem określenia funkcji Γ (dla dowolnych liczb zespolonych) jest:

    Możemy także określić odwrotność funkcji Gamma następująco (γ to stała Eulera-Mascheroniego):

    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji.

    Funkcja gamma nie ma miejsc zerowych.

    Pochodna logarytmiczna funkcji f ( x ) {displaystyle f(x)} – pochodna logarytmu naturalnego funkcji f {displaystyle f} ,Residuum (z łac. „reszta”, od neutr. residuus – pozostałość, od residēre – pozostawać) – pierwszy współczynnik części osobliwej w rozwinięciu danej funkcji holomorficznej w szereg Laurenta w ustalonym punkcie.

    Jest nieciągła w każdym punkcie całkowitym niedodatnim, przyjmując w tych punktach za granice lewostronne i prawostronne przeciwne nieskończoności.

    Własności funkcji Gamma[ | edytuj kod]

    Następujące dwa wzory zachodzą, jeśli mianownik jest niezerowy:

    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

    Jeśli to:

    Jeśli to:

    Wzór iloczynowy Gaussa:

    Dla n całkowitych, dodatnich zachodzi:

    gdzie oznacza tzw. silnię wielokrotną p-tą.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.954 sek.