• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja dzeta Riemanna



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.
    tbody>tr>th.navbox-title>.tytuł{font-size:110%;padding-left:0;padding-right:0}.mw-parser-output .navbox-collapse{float:right;width:6em;height:1.6em}.mw-parser-output .navbox-tnavbar{float:left;width:6em;height:1.6em;text-align:left}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-group{text-align:right;padding-left:1em;padding-right:1em}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-list{width:100%;padding:0px}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-grafika-lewa{padding:0 2px 0 0}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-grafika{padding:0 0 0 2px}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-list.hlist{padding:0em 0.25em}.mw-parser-output table.navbox.v2 th.navbox-group+td.navbox-list{text-align:left}.mw-parser-output table.navbox.v2 th.navbox-group td.navbox-list{text-align:left}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2 .navbox-column{width:100%;padding:0px}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2{table-layout:fixed}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>.nagłówek>.navbox-abovebelow{vertical-align:bottom}.mw-parser-output .navbox-column>ul{column-width:24em;text-align:left;list-style:none}.mw-parser-output .navbox-column>ul>li{white-space:nowrap;padding:0;margin:0}.mw-parser-output .navbox-tnavbar{color:#002bb8}.mw-parser-output .navbox-tnavbar a{color:#002bb8}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-group{background:#ddddff}.mw-parser-output table.navbox.v2 tr+tr>td,.mw-parser-output table.navbox.v2 tr+tr>th{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-subgroup .navbox-group{background:#e6e6ff}.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-inner>tbody>tr>th+td,.mw-parser-output table.navbox.v2 .navbox-subgroup>tbody>tr>th+td,.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>th+th,.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>th+td,.mw-parser-output table.navbox-columns-table.v2>tbody>tr>td+td{border-left:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox span.rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox.v2.medaliści .opis1{background:gold}.mw-parser-output .navbox.v2.medaliści .opis2{background:silver}.mw-parser-output .navbox.v2.medaliści .opis3{background:#c96}.mw-parser-output .navbox{padding:3px}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content{margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before+.navbox-main-content{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-main-content+.after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid white;text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid white;border-right:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid white}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .navbox-odd{}.mw-parser-output .navbox .navbox-even{background:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox .spis>ul,.mw-parser-output .navbox .spis>dl,.mw-parser-output .navbox .spis>ol{}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid gray;text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0} Funkcje matematyczne

    Funkcja ζ (dzeta) Riemannafunkcja specjalna zdefiniowana jako przedłużenie analityczne poniższej sumy:

    3blue1brown – kanał na YouTube poświęcony matematyce, prowadzony przez Granta Sandersona, którego celem jest przedstawienie pojęć matematycznych w sposób wizualny. Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.

    Szereg ten jest zbieżny dla takich których część rzeczywista jest większa od 1 (Re z > 1).

    Rozszerzenie analityczne - w analizie zespolonej metoda rozszerzająca dziedzinę danej funkcji analitycznej. Dzięki tej metodzie udaje się uzyskać więcej rozwiązań z funkcji, która w np. w typowym rozwinięciu w szereg nieskończony jest rozbieżna lub nieciągła w zadanym początkowo otoczeniu.Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Za pomocą metod analizy matematycznej sumę tę daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza Przyjmuje ona wtedy postać:

    Aby znaleźć wartość funkcji dzeta dla o części rzeczywistej mniejszej od 1, można posłużyć się również wzorem rekurencyjnym:

    Liczby Bernoulliego to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako B k {displaystyle ,{B_{k}}} , gdzie k {displaystyle ,{k}} jest numerem porządkowym liczby, k = 0 , 1 , 2... , {displaystyle k=0,1,2...,} wprowadzony w roku 1631 przez Johanna Faulhabera w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo Jakob Bernoulli w książce Ars Conjectandi (wydanej po śmierci autora w roku 1713). Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: 1 10 + 2 10 + 3 10 + . . . + 1000 10 {displaystyle 1^{10}+2^{10}+3^{10}+...+1000^{10}} "w pół kwadransa". Liczby Bernoulliego znalazły zastosowanie w analizie (rozwinięcia funkcji w szereg Taylora) i w teorii liczb.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

    gdzie to funkcja Γ (gamma) Eulera.

    Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

    Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – hipoteza Riemanna.

    Wykres funkcji ζ[ | edytuj kod]

    Dziedzina liczb rzeczywistych[ | edytuj kod]

    Zeta plot.gif

    Dziedzina liczb zespolonych[ | edytuj kod]

    Wykres funkcji ζ(z) na płaszczyźnie zespolonej uzyskany techniką kolorowania dziedziny. Complex zeta.jpg

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. YouTube – serwis internetowy, stworzony w lutym roku 2005, który umożliwia bezpłatne umieszczanie, oglądanie filmów oraz live streaming. Używa technologii FLV do wyświetlania szerokiego wyboru filmów zamieszczonych przez użytkowników (tzw. user-generated content), takich jak zwiastuny filmowe lub telewizyjne, teledyski, jak i dzieła amatorskie: wideoblogi i krótkie własne filmy. Większość materiałów została załadowana na YouTube przez prywatne osoby, ale wiele firm (na przykład Columbia Broadcasting System, BBC, Universal Music Group, w Polsce Polska Agencja Prasowa, Grupa TVN, CD Projekt), różne instytucje i organizacje oferują część swoich materiałów przez YouTube jako część programu partnerskiego.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.
    Technika kolorowania dziedziny w matematyce – sposób prezentacji wykresu funkcji zmiennej zespolonej. Polega on na przypisaniu kolorów z koła barw do płaszczyzny zespolonej. Możliwe są różne przekształcenia lecz w praktyce stosuje się dwa:
    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
    Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej za pomocą wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach rzeczywistych czy wektorowych.
    SUDOC (fr. Système Universitaire de Documentation, pol. Uniwersytecki System Dokumentacji) – centralny katalog informacji bibliograficznej francuskiego szkolnictwa wyższego.
    Regularyzacja funkcją dzeta – w matematyce i fizyce teoretycznej to rodzaj regularyzacji lub metoda sumowania, która przypisuje skończone wartości dla rozbieżnych szeregów lub iloczynów. Sposób ten jest obecnie powszechnie stosowany do rozwiązywania problemów fizycznych, lecz pierwotnie wywodzi się z prób nadania dokładnych znaczeń dla źle uwarunkowanych sum w teorii liczb.
    DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.99 sek.