• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja Mertensa



    Podstrony: [1] [2] 3
    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.
    Przypisy[ | edytuj kod]
    1. Eric W. Weisstein, Mertens Function, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
    2. Tadej Kotnik, Jan van de Lune, On the Order of the Mertens Function, „Experimental Mathematics”, 13 (4), 2004, s. 473–481, ISSN 1058-6458 [dostęp 2017-11-10].
    3. Greg Hurst, Computations of the Mertens Function and Improved Bounds on the Mertens Conjecture, „arXiv [math]”, 26 października 2016, arXiv:1610.08551 [dostęp 2017-11-10].
    4. Eric W. Weisstein, Mertens Conjecture, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Pintz J., An Effective Disproof of the Mertens Conjecture, „Astérique” 1987, s. 147–148, 325–333, 346. (fr)
  • Funkcja σ (sigma) określona jest dla wszystkich liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników liczby, np.Prawo iterowanego logarytmu to zespół twierdzeń z rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu przypadkowym.


    Podstrony: [1] [2] 3



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Jednostajna ciągłość jest własnością pewnej klasy funkcji, określonych między przestrzeniami metrycznymi. Jednostajna ciągłość funkcji pociąga ciągłość, ale na ogół nie odwrotnie.
    Franciszek Mertens (znany też jako Franz Mertens), ur. 20 marca 1840 w Środzie Wielkopolskiej, zm. 5 marca 1927 w Wiedniu, polsko-austriacki matematyk, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego.
    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).
    Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:
    Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):
    Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu
    N {displaystyle N;} -ty ciąg Fareya F N {displaystyle F_{N}} to rosnący ciąg liczb wymiernych z przedziału [ 0 , 1 ] {displaystyle [0,1]} , których mianowniki są nie większe od N {displaystyle N;} .

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.861 sek.