Funkcja Gudermanna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wykres funkcji Gudermanna

Funkcja Gudermannafunkcja specjalna nazwana od imienia niemieckiego matematyka, Christopha Gudermanna, zwana także amplitudą hiperboliczną lub gudermanianem, wyraża się wzorem:

Funkcje hiperboliczne – funkcje zmiennej rzeczywistej lub zespolonej będących sumą, różnicą lub ilorazem funkcji eksponencjalnych określone następująco: Jednostajna ciągłość jest własnością pewnej klasy funkcji, określonych między przestrzeniami metrycznymi. Jednostajna ciągłość funkcji pociąga ciągłość, ale na ogół nie odwrotnie.

Najważniejsze własności[ | edytuj kod]

Jak widać, stosowane funkcji Gudermanna ukazuje naturalny pomost, jaki istnieje między funkcjami cyklometrycznymi a hiperbolicznymi, bez potrzeby odwoływania się do narzędzi analizy zespolonej.

Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki.

Zauważmy, że:

Prawdziwe są następujące tożsamości:

Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):

Istnieje sposób wyrażenia funkcji wykładniczej przy użyciu funkcji Gudermanna:

Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentuFunkcja „na” a. surjekcja pisane też czasami jako suriekcja – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.

Pochodna funkcji Gudermanna wyraża się wzorem:

Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności danej wzorem funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej, które można wywnioskować z niej samej oraz z jej pierwszej i drugiej pochodnej. Własności te pozwalają skonstruować jej przybliżony wykres. Schemat rozwiązywania można przestawić następująco:


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.
Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.
Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
Warunek Höldera – warunek dotyczący funkcji pojawiający się w założeniach wielu twierdzeń z zakresu analizy matematycznej, jedno z kryteriów jednostajnej ciągłości funkcji.
Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.
Christoph Gudermann (ur. 25 marca 1798 w Vienenburgu, zm. 25 września 1852 w Münsterze) – niemiecki matematyk znany z wprowadzenia do matematyki funkcji specjalnej zwanej współcześnie gudermanianem, a także pojęcia zbieżności jednostajnej.
Funkcja błędu Gaussa — funkcja nieelementarna, która występuje w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce oraz w teorii równań różniczkowych cząstkowych. Jest zdefiniowana jako

Reklama