• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Filtr grzebieniowy



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Filtr cyfrowy – algorytm realizowany przez program komputerowy lub cyfrowy układ sekwencyjny, który w reakcji na ciąg próbek sygnału dyskretnego podanego na wejście odpowiada ciągiem próbek wyjściowych, zgodnie z deterministyczną (czyli nie stochastyczną) funkcją przejścia, która może być liniowa lub nieliniowa.Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.
    Szczegóły techniczne[ | edytuj kod]

    Filtry grzebieniowe występują w dwóch podstawowych postaciach: bez sprzężenia zwrotnego i ze sprzężeniem zwrotnym i mogą być implementowane jako filtry cyfrowe bądź analogowe. Zostanie tu szczegółowo omówiony przypadek cyfrowy (przypadek analogowy opisuje się podobnie).

    Filtr grzebieniowy bez sprzężenia zwrotnego[ | edytuj kod]

    Schemat blokowy cyfrowego filtru grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego (blok oznacza opóźnienie sygnału o próbek)


    Flanger – efekt gitarowy należący do grupy efektów modulacyjnych. Jest uzyskiwany poprzez nakładanie lekko zmodulowanego i opóźnionego sygnału na oryginalny sygnał. Efektem takiej modulacji jest uzyskanie charakterystycznego brzmienia chóralnego.Decymacja (łac. dziesiątkowanie) – kara stosowana w armiach starożytnych oraz w niektórych wojskach nowożytnych państw autorytarnych polegająca na zabiciu (ścięciu lub rozstrzelaniu) co dziesiątego żołnierza ukaranego oddziału.

    Ogólna struktura filtru tego typu przedstawiona jest na powyższym schemacie, a jego odpowiedź określa równanie różnicowe:

    gdzie jest opóźnieniem (mierzonym liczbą próbek), zaś jest współczynnikiem skalującym określającym stopień wzmocnienia/wygaszenia sygnału opóźnionego.

    Sprzężenie zwrotne (ang. feedback) – oddziaływanie sygnałów stanu końcowego (wyjściowego) procesu (systemu, układu), na jego sygnały referencyjne (wejściowe). Polega na otrzymywaniu przez układ informacji o własnym działaniu (o wartości wyjściowej). Ponieważ matematycznym, jednoznacznym opisem bloku gałęzi zwrotnej jest transmitancja to informacja ta może być modyfikowana przez transmitancję bloku gałęzi zwrotnej.NTSC – amerykański system telewizji analogowej. Nazwa pochodzi od pierwszych liter nazwy organu, który zatwierdził system - National Television System Committee (pl. Krajowy Komitet ds. Systemu Telewizyjnego).

    Stosując transformację do obu stron tego równania otrzymuje się:

    skąd oblicza się transmitancję:

    Fala stojąca – fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Zwykle efekt ten powstaje np. poprzez nałożenie na falę biegnącą fali odbitej.Faza – w fizyce wielkość bezwymiarowa opisująca procesy okresowe, przedstawiająca, w której części okresu znajduje się ciało (zjawisko).

    Charakterystyka częstotliwościowa[ | edytuj kod]

    Charakterystykę częstotliwościową układu dyskretnego otrzymuje się rozważając jego funkcję transmitancji dla argumentów leżących na okręgu jednostkowym w dziedzinie tj. dla A zatem, dla tego filtru grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego otrzymuje się:

    Częstotliwość próbkowania to wartość określająca liczbę próbek w jednostce czasu (zwykle sekund) pobranych z sygnału ciągłego w celu uzyskania sygnału dyskretnego.Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej - (ang. Finite Impulse Response filter - FIR filter) to rodzaj nierekursywnego filtru cyfrowego.

    Stosując wzór Eulera otrzymuje się równoważnie:

    Interferencja (łac. inter – między + ferre – nieść) – zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji fal) dwóch lub więcej fal. Warunkiem trwałej interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz i częstotliwości.Głośnik – przetwornik elektroakustyczny (odbiornik energii elektrycznej) przekształcający prąd elektryczny w falę akustyczną. Idealny głośnik przekształca zmienny prąd elektryczny o odpowiedniej częstotliwości na falę akustyczną proporcjonalnie i liniowo. Rzeczywisty zakres częstotliwości, w którym głośnik wytwarza falę ciśnienia proporcjonalnie do napięcia (z dopuszczalnym odchyleniem) nazywa się pasmem przenoszenia głośnika.

    Obliczając moduł powyższego wyrażenia otrzymuje się charakterystykę amplitudową filtru:

    Akustyka – dział fizyki i techniki obejmujący zjawiska związane z powstawaniem, propagacją i oddziaływaniem fal akustycznych. Ze względu na różnorodność działów akustyka jest obecnie traktowana jako nauka interdyscyplinarna obejmująca oprócz akustyki ogólnej, zajmującej się zagadnieniami podstawowymi, również szereg działów akustyki stosowanej, zajmujących się praktycznym zastosowaniem zjawisk akustycznych.Sygnał okresowo zmienny – pojęcie stosowane w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Oznaczające sygnał zależny od czasu, którego wartości powtarzają się w ustalonych odstępach czasu będących wielokrotnościami pewnego czasu zwanego okresem. Sygnał okresowo zmienny można opisać okresową funkcją matematyczną.

    skąd ostatecznie:

    Wzór Eulera – wzór analizy zespolonej wiążący funkcje trygonometryczne z zespoloną funkcją wykładniczą określany nazwiskiem Leonharda Eulera.Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

    Zauważając, że składnik jest stały, podczas gdy zmienia się okresowo wraz ze zmianą A zatem odpowiedź amplitudowa filtru grzebieniowego jest okresowa, z okresem

    Przetwarzanie sygnałów zajmuje się wykonywaniem pewnych operacji na sygnałach oraz interpretacją tychże sygnałów.Charakterystyka amplitudowa w elektronice oraz przetwarzaniu sygnałów, to wykres modułu zespolonej transmitancji widmowej układu LTI (np. wzmacniacza albo filtra) w funkcji częstotliwości lub pulsacji.

    Przykłady[ | edytuj kod]

    Na poniższym rysunku przedstawiono charakterystykę amplitudową filtru grzebieniowego dla i kilku wybranych wartości Jednostką osi odciętych jest znormalizowana częstotliwość (a zatem wartości odpowiada częstotliwość próbkowania sygnału dyskretnego, a wartości częstotliwość Nyquista).

    Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Jeśli n jest dowolną liczbą naturalną różną od 0, to pierwiastkiem z jedynki n-tego stopnia nazywa się dowolną liczbę zespoloną z spełniającą równość:
    Przykładowe charakterystyki częstotliwościowe filtru grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego dla i dodatnich wartości parametru

    Zauważając, że dla powyższego przykładu ( ) pierwsze minimum charakterystyki filtru występuje w punkcie co odpowiada sygnałowi o okresie czterech próbek (tzn. o częstotliwości mniejszej niż częstotliwość próbkowania). Istotnie, jeśli uwzględni się fakt, że opóźnienie o próbki oznacza dla tego sygnału po prostu odwrócenie fazy, to łatwo zauważyć, iż po zsumowaniu z sygnałem oryginalnym otrzyma się sygnał zerowy (dla ). Dla uzyskane wygaszenie sygnału będzie częściowe.

    PAL (ang. Phase Alternating Line) – standard nadawania koloru w sygnale telewizyjnym, używany w telewizji kolorowej. Został opracowany w Niemczech przez Waltera Brucha z zakładów Telefunken i po raz pierwszy zastosowany w 1967 roku. Echo – fala akustyczna odbita od przeszkody i docierająca do obserwatora po zaniku wrażenia słuchowego fali docierającej bezpośrednio. Wrażenie echa pojawia się, gdy opóźnienie pomiędzy falą bezpośrednią, a falą odbitą jest większe niż 100 ms. Przy krótszym opóźnieniu mamy do czynienia z pogłosem.

    Dla sygnału o maksymalnej częstotliwości (połowa częstotliwości próbkowania, i.e. dwie próbki na okres) jego opóźnienie o próbki daje sygnał oryginalny, a zatem dla na wyjściu sumatora otrzyma się sygnał o dwukrotnie większej amplitudzie. Odpowiada to widocznemu maksimum charakterystyki dla

    Częstotliwość Nyquista jest to maksymalna częstotliwość składowych widmowych sygnału poddawanego procesowi próbkowania, które mogą zostać odtworzone z ciągu próbek bez zniekształceń. Składowe widmowe o częstotliwościach wyższych od częstotliwości Nyquista ulegają podczas próbkowania nałożeniu na składowe o innych częstotliwościach (zjawisko aliasingu), co powoduje, że nie można ich już poprawnie odtworzyć.Filtr IIR jest jednym z rodzajów filtrów cyfrowych, który w odróżnieniu od filtrów FIR jest układem rekursywnym. Skrót IIR (ang. Infinite Impulse Response) oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowany jest również skrót NOI). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego widocznej na schemacie blokowym (porównaj ze schematem filtru FIR).

    Na kolejnym rysunku zaprezentowano przypadek gdy

    Przykładowe charakterystyki częstotliwościowe filtru grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego dla i ujemnych wartości parametru

    Zauważając, że minima charakterystyki odpowiadają maksimom z rysunku (dla ) i vice versa. Dla minima występują dla częstotliwości:

    Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskiwana w ten sposób, że pulsacja ω {displaystyle omega ,} staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od 0 {displaystyle 0,} do ∞ {displaystyle infty } .Spektrograf – przyrząd do otrzymywania i trwałej rejestracji widma przykładowo promieniowania elektromagnetycznego. Jest odmianą spektrometru, który rejestruje analizowane widmo. Ze względu na to że wszystkie (poza szkolnymi) spektrometry rejestrują widma, podział na spektrometry, spektroskopy, spektrografy zanika i używa się określenia spektrometr.

    gdzie to częstotliwość próbkowania sygnału.

    W technikach komputerowych, artefakty odnoszą się najczęściej do komputerowego tworzenia lub przetwarzania mediów (np. obrazu, dźwięku). Są to wady będące skutkami ubocznymi zastosowania poszczególnych algorytmów, np. powstające na skutek kompresji oryginalnego źródła w celu zmniejszenia jego objętości lub zmiany formatu (analogowy sygnał przetworzony na cyfrowy etc.).

    Zauważając też, że wartości w minimach i maksimach charakterystyki amplitudowej są równoodległe od jedności, a w przypadku gdy minima osiągają wartość zero.

    Odpowiedź impulsowa[ | edytuj kod]

    Filtr grzebieniowy bez sprzężenia zwrotnego jest jednym z najprostszych filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej. Jego odpowiedź impulsowa składa się po prostu z wyjściowego impulsu powtórzonego po próbkach.

    Bieguny i zera transmitancji[ | edytuj kod]

    Rozważając licznik i mianownik funkcji transmitancji filtru grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego:

    należy zauważyć, że mianownik ma miejsce zerowe (biegun transmitancji) dla zaś miejsca zerowe licznika (zera transmitancji) występują dla takich dla których Ich liczba wynosi dokładnie jak widać na rysunkach poniżej, a ich położenia pokrywają się z minimami charakterystyki częstotliwościowej. Zauważając, że dla zera transmitancji odpowiadają zespolonym pierwiastkom -tego stopnia z jedności.

  • Bieguny i zera transmitancji filtra grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego, dla i

  • Bieguny i zera transmitancji filtra grzebieniowego bez sprzężenia zwrotnego, dla i

  • Filtr grzebieniowy ze sprzężeniem zwrotnym[ | edytuj kod]

    Schemat blokowy cyfrowego filtru grzebieniowego ze sprzężeniem zwrotnym (blok oznacza opóźnienie sygnału o próbek)


    Ten wariant filtru grzebieniowego charakteryzuje następujące równanie różnicowe:

    Przekształcając to równanie tak, aby mieć wszystkie składniki zależne od sygnału wyjściowego po lewej stronie i stosując transformację do obu stron otrzymuje się:

    skąd oblicza się transmitancję:

    Charakterystyka częstotliwościowa[ | edytuj kod]

    Przykładowe charakterystyki częstotliwościowe filtru grzebieniowego ze sprzężeniem zwrotnym dla i dodatnich wartości parametru

    Podstawiając we wzorze na transmitancję otrzymuje się charakterystykę częstotliwościową filtru ze sprzężeniem zwrotnym:

    Analogicznie jak dla wersji bez sprzężenia zwrotnego, pamiętając że moduł odwrotności liczby zespolonej, to odwrotność modułu, otrzymuje się charakterystykę amplitudową:

    Jest ona okresowa, podobnie jak w przypadku bez sprzężenia zwrotnego i podobnie jak tam maksima dla dodatnich wartości odpowiadają minimom dla ujemnych i vice versa. Dla maksima występują dla częstotliwości:

    gdzie to częstotliwość próbkowania sygnału.

    Przykładowe charakterystyki częstotliwościowe filtru grzebieniowego ze sprzężeniem zwrotnym dla i ujemnych wartości parametru

    W przeciwieństwie do filtru bez sprzężenia zwrotnego, wartości w minimach i maksimach charakterystyki amplitudowej nie są tu równoodległe od jedności (maksima przyjmują wartość ). Zauważając też, że sprzężenie zwrotne powoduje, że filtr jest stabilny tylko dla a wraz ze wzrostem wartości od 0 do 1, amplituda maksimów gwałtownie rośnie.

    Odpowiedź impulsowa[ | edytuj kod]

    Filtr grzebieniowy ze sprzężeniem zwrotnym to prosty filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Jeżeli jest stabilny, jego odpowiedź impulsowa składa się z ciągu powtarzających się impulsów o amplitudzie stopniowo malejącej wraz z czasem.

    Bieguny i zera transmitancji[ | edytuj kod]

    Z uwagi na postać wielomianu w mianowniku funkcji transmitancji:

    należy zauważyć, że jego miejsca zerowe (bieguny transmitancji) występują dla takich dla których Ich liczba wynosi dokładnie jak widać na rysunkach poniżej, a ich położenia pokrywają się z maksimami charakterystyki częstotliwościowej. Dla bieguny transmitancji znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego na płaszczyźnie zespolonej, a zatem filtr jest stabilny. Licznik transmitancji przyjmuje wartość 0, gdy co daje zer funkcji transmitancji w punkcie

  • Bieguny i zera transmitancji filtra grzebieniowego ze sprzężeniem zwrotnym, dla i

  • Bieguny i zera transmitancji filtra grzebieniowego ze sprzężeniem zwrotnym, dla i

  • Analogowe filtry grzebieniowe[ | edytuj kod]

    Filtr grzebieniowy może być również zdefiniowany jako układ z czasem ciągłym. Filtr bez sprzężenia zwrotnego opisuje się następująco:

    gdzie opóźnienie wyrażone jest w sekundach (a nie w liczbie próbek, jak w przypadku dyskretnym). Transmitancja tego filtru:

    charakteryzuje się występowaniem nieskończonej liczby zer wzdłuż osi Filtr ze sprzężeniem zwrotnym:

    posiada funkcję transmitancji w postaci:

    charakteryzującą się występowaniem nieskończonej liczby biegunów wzdłuż osi

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • filtr cyfrowy
  • przetwarzanie sygnałów


  • Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 1.037 sek.