Falki

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Falki (ang. wavelet) – rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiorze liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

Kompresja danych (ang. data compression) – polega na zmianie sposobu zapisu informacji tak, aby zmniejszyć redundancję i tym samym objętość zbioru. Innymi słowy chodzi o wyrażenie tego samego zestawu informacji, lecz za pomocą mniejszej liczby bitów.Kompresja falkowa jest algorytmem wydajnej, ale stratnej kompresji. Oparta jest o transformatę falkową. Głównie kojarzona jest z kompresją grafiki, chociaż rodzaj danych, które można kompresować, nie jest zdeterminowany.

gdzie:

Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:
liczby całkowite, – funkcja-matka, – falka o skali i przesunięciu (zwana też funkcją falkową).

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (zob. transformata Fouriera).

Dźwięk – wrażenie słuchowe, spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, cieczy, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16 Hz do ok. 20 kHz.Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.

Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku, do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.

Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki. W dalszej części pojęcie to będzie omawiane głównie w kontekście przestrzeni liniowych nad ciałem z uogólnieniami na końcu artykułu.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • kompresja falkowa
  • transformacja falkowa
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. Manuel Castellet: Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona. Berlin: Birkhäuser Verlag AG, 2009. ISBN 978-3-7643-8939-0.
    2. Mariusz Ziółko: Modelowanie zjawisk falowych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000. ISBN 83-88-40855-0.

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Jan Białasiewicz, Falki i aproksymacje, Warszawa: WNT, 2000, ISBN 83-204-2557-3, OCLC 749268210.
  • Przemysław Wojtaszczyk, Teoria falek, Warszawa: PWN, 2000, ISBN 83-01-13322-8, OCLC 749899950.
  • Jacek Witold Hennel, Zbigniew Olejniczak, Jak zrozumieć falki. Podstawy falkowej analizy sygnałów, Kraków: ZamKor, 2010, ISBN 978-83-60793-73-2, OCLC 750751499.
  • Mariusz Ziółko: Modelowanie zjawisk falowych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000. ISBN 83-88-40855-0.
  • Przetwarzanie sygnałów cyfrowych – Zastosowanie falek (materiały dydaktyczne AGH)
  • Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.




    Warto wiedzieć że... beta

    Falka Haara jest pierwszą znaną falką, została wprowadzona przez Alfréda Haara w 1909 lub 1910 r. Jest to szczególnie prosta falka, jej funkcja-matka określona jest wzorem:
    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
    Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, CPS (ang.) Digital Signal Processing, DSP – dziedzina nauki i techniki zajmująca się sygnałami cyfrowymi i metodami ich przetwarzania.

    Reklama