Elipsa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Elipsa otrzymana jako przecięcie stożka płaszczyzną

Elipsa (gr. ἔλλειψις, elleipsis – „brak, opuszczenie, pominięcie”, zob. geneza) – przypadek ograniczonej krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.

Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Rzut środkowy na płaszczyznę – odwzorowanie przestrzeni euklidesowej lub przestrzeni rzutowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę przypisujące każdemu punktowi przestrzeni, różnemu od środka, punkt przecięcia się prostej przechodzącej przez ten punkt i przez środek rzutu z tą płaszczyzną.

Elipsy powstają także jako obrazy okręgu lub sfery w rzucie równoległym i pewnych przypadkach rzutu perspektywicznego. W istocie okręgi są przypadkami szczególnymi elips. Elipsa jest również domkniętym i ograniczonym przypadkiem krzywej stopnia drugiego danej wzorem uwikłanym lub krzywej wymiernej drugiego stopnia. Jest to zarazem najprostsza figura Lissajous powstająca, gdy drgania poziome i pionowe mają tę samą częstotliwość.

Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.3blue1brown – kanał na YouTube poświęcony matematyce, prowadzony przez Granta Sandersona, którego celem jest przedstawienie pojęć matematycznych w sposób wizualny.

Podstawowe pojęcia i własności[ | edytuj kod]

Elipsa to gładka krzywa zamknięta symetryczna względem jej środka. Odległość między punktami antypodycznymi elipsy, czyli parami punktów, których środek odcinka przez nie wyznaczany jest zarazem środkiem symetrii elipsy, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków – osi wielkiej (średnicy transwersalnej) oraz osi małej (średnicy sprzężonej).

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditcha – w matematyce krzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne, dana wzorem
Elipsa

Półoś wielka, półoś mała, ogniska, kierownice[ | edytuj kod]

Półoś wielka i półoś mała elipsy (oznaczone na rysunku odpowiednio przez i ) są połowami odpowiednio osi wielkiej i małej. Na osi wielkiej, po obu stronach jej środka, znajdują się dwa wyróżnione punkty oraz takie, że suma odległości dowolnego punktu elipsy od wspomnianych punktów jest stała i równa długości osi wielkiej Każdy z tych dwóch punktów nazywany jest ogniskiem elipsy. Odległości ognisk od środka elipsy są równe:

Granica – pojęcie używane w matematyce określające zachowania funkcji, a w szczególności ciągu, gdy ich argumenty "zbliżają się" do pewnej wartości lub nieskończoności. Granice używane są w rachunku różniczkowo-całkowym i innych działach analizy matematyczej do definiowania pochodnych i ciągłości.Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.

Jeżeli jest równe to ogniska pokrywają się ze środkiem i wówczas elipsa staje się okręgiem o promieniu

Mimośród a. ekscentryczność – parametr związany z każdą krzywą stożkową; można o nim myśleć jako mierze odchylenia danej krzywej od okręgu.Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

Proste prostopadłe do półosi wielkiej elipsy, odległe od środka elipsy o:

są kierownicami elipsy. Dla okręgu kierownice znajdują się „w nieskończoności”.

Ekierka (właściwie trójkąt rysunkowy) - prosty przyrząd kreślarski o kształcie trójkąta prostokątnego. Używana do kreślenia prostych prostopadłych i równoległych. Nie stosowana w profesjonalnym kreślarstwie jako za mało precyzyjny przyrząd.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

Mimośród[ | edytuj kod]

Mimośrodem (ekscentrycznością) elipsy nazywamy parametr będący wartością opisującą stosunek długości ogniskowej do długości półosi wielkiej.

Mimośród zawiera się w przedziale od 0 do 1. Jest on równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy a więc kiedy elipsa jest okręgiem. Gdy mimośród dąży do 1, elipsa wydłuża się, a współczynnik dąży do nieskończoności.

Pappus z Aleksandrii (stgr. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς Pappos ho Aleksandreus) – żyjący na przełomie III i IV wieku grecki matematyk.Odcięta (łac. abscissa) – pierwsza współrzędna w kartezjańskim układzie współrzędnych (zwanym też prostokątnym układem współrzędnych). Oznaczana jest przeważnie symbolem x, a jej oś symbolem OX.

Jeżeli elipsa o ogniskach i jest dana równaniem analitycznym

Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.Symetria (gr. συμμετρια, od συμ, podobny oraz μετρια, miara) – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego (można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. W zależności od klasy dopuszczalnych przekształceń wyróżnia się rozmaite rodzaje symetrii. Tym samym pojęciem określa się nie tylko obiekty, ale też same przekształcenia.

to

Rzędna (łac. ordinata) - druga współrzędna w kartezjańskim układzie współrzędnych (zwanym też prostokątnym układem współrzędnych). Oznaczana jest przeważnie symbolem y, a jej oś symbolem OY.Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian x y = x 1 y 1 {displaystyle xy=x^{1}y^{1}} jest stopnia drugiego.

Odległość od ogniska do środka nazywana jest mimośrodem liniowym (ekscentrycznością liniową) elipsy.

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.Apoloniusz z Pergi (gr. Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος Apollonios ho Pergaios) – żyjący w III wieku p.n.e. (ok. 260 p.n.e. – ok. 190 p.n.e.) matematyk i astronom grecki.

W obliczeniach geodezyjnych i kartograficznych mają zastosowanie następujące oznaczenia:

Parametry te mają zastosowanie do elipsoidy obrotowej, ale wywodzą się z elipsy południkowej.

Spłaszczenie[ | edytuj kod]

Podobnie w obliczeniach geodezyjnych i astronomicznych są używane parametry elipsy nazywane spłaszczeniem:

Geneza nazwy[ | edytuj kod]

Nazwa „elipsa” została zaczerpnięta (według Pappusa z Aleksandrii) przez Apoloniusza z Pergi z wczesnej pitagorejskiej terminologii dotyczącej przykładania pól powierzchni: po przyłożeniu prostokąta do odcinka (tj. umieszczeniu podstawy prostokąta wzdłuż odcinka tak, by jeden z końców odcinka i jeden z końców podstawy pokrywały się) przyłożonemu prostokątowi „brakowało” do długości odcinka; równanie elipsy to gdzie skąd a więc kwadrat rzędnej punktu elipsy jest mniejszy niż pole prostokąta o bokach długości równych parametrowi oraz odciętej. Ślad tej relacji można też zaobserwować w równaniu ogólnym stożkowej, w którym elipsa charakteryzuje się spełnianiem nierówności

Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Pitagorejczycy – wyznawcy doktryny rozwiniętej przez Pitagorasa i jego następców w szkole religijno-filozoficznej, którą założył w Krotonie w Wielkiej Grecji, w południowych Włoszech. Część z poglądów może być jedynie przypisywana Pitagorasowi, natomiast szereg innych osób związanych ze szkołą opublikowało własne dzieła lub przeszło do historii z powodu swych osiągnięć.


Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




Warto wiedzieć że... beta

Półoś wielka - jest to połowa większej osi elipsy. Elipsa ma dwie osie symetrii, a każda z nich składa się z dwóch półosi. Na dłuższej osi elipsy znajdują się dwa tak zwane ogniska. Analogiczne półoś mała definiowana jest jako połowa mniejszej osi elipsy.
Półoś mała - jest to połowa mniejszej osi elipsy. Elipsa ma dwie osie symetrii, a każda z nich składa się z dwóch półosi.
Kartografia – dziedzina nauki o mapach (w tym o atlasach, globusach, modelach plastycznych – mapach plastycznych itp.), teorii map, metodach ich sporządzania i użytkowania; jak również dziedzina działalności organizacyjnej i usługowej, związanej z opracowywaniem, reprodukcją i rozpowszechnianiem map.
Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.
Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).
YouTube – serwis internetowy, stworzony w lutym roku 2005, który umożliwia bezpłatne umieszczanie, oglądanie filmów oraz live streaming. Używa technologii FLV do wyświetlania szerokiego wyboru filmów zamieszczonych przez użytkowników (tzw. user-generated content), takich jak zwiastuny filmowe lub telewizyjne, teledyski, jak i dzieła amatorskie: wideoblogi i krótkie własne filmy. Większość materiałów została załadowana na YouTube przez prywatne osoby, ale wiele firm (na przykład Columbia Broadcasting System, BBC, Universal Music Group, w Polsce Polska Agencja Prasowa, Grupa TVN, CD Projekt), różne instytucje i organizacje oferują część swoich materiałów przez YouTube jako część programu partnerskiego.
Frezarka – obrabiarka przeznaczona do obróbki skrawaniem powierzchni płaskich i kształtowych takich jak rowki, gwinty, koła zębate. Narzędziem obróbczym stosowanym w frezarce jest frez. Głównym ruchem powodującym skrawanie freza jest jego ruch obrotowy, oprócz tego frez przesuwa się względem obrabianego materiału. Obróbka frezarką nazywa się frezowaniem.

Reklama