Ekstrapolacja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przykład problemu ekstrapolacji. Wartość w niebieskim polu, dla x = 7, może być prognozowana na podstawie znanych wartości (czerwone punkty).

Ekstrapolacjaprognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.

Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wyliczamy jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.

Ekstrapolacja iterowana Richardsona[ | edytuj kod]

Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem Wynikiem jej działania jest Z wartością dokładną mamy do czynienia tylko, jeśli . Trudności obliczeniowe rosną gdy maleje. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera.

Interpolacja – metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. funkcji interpolacyjnej, która przyjmuje w nim z góry zadane wartości w ustalonych punktach, nazywanych węzłami. Stosowana jest ona często w naukach doświadczalnych, gdzie dysponuje się zazwyczaj skończoną liczbą danych do określenia zależności między wielkościami oraz w celu uproszczenia skomplikowanych funkcji, np. podczas całkowania numerycznego. Interpolacja jest szczególnym przypadkiem metod numerycznych typu aproksymacja.

Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia

F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości

Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji, którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:

Sposób obliczeń: dana wartość początkowa i liczba stosuje się wzór rekurencyjny: dla dla dla

Zastosowanie do różniczkowania numerycznego[ | edytuj kod]

Różnica progresywna

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • ekstrapolacja trendów
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. ekstrapolacja – Słownik języka polskiego PWN, sjp.pwn.pl [dostęp 2017-07-02] (pol.).
    2. g, Ekstrapolacja równania regresji na inne dane, Naukowiec.org [dostęp 2017-07-02] (pol.).
    3. Eric W. Weisstein, Richardson Extrapolation, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).




    Reklama