Dyskretna transformata Fouriera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Dyskretna transformata Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform, DFT) – transformata Fouriera wyznaczona dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.

Sygnał to abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w czasie, generowanej przez zjawiska fizyczne lub systemy. Tak jak wszystkie zjawiska może być opisany za pomocą aparatu matematycznego, np. poprzez podanie pewnej funkcji zależnej od czasu. Mówimy, że sygnał niesie informację lub też umożliwia przepływ strumienia informacji.Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie ( 0 , 0 ) {displaystyle (0,0),} , układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem S 1 {displaystyle mathrm {S} ^{1}} ; jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest sfera jednostkowa.

Dyskretna transformata Fouriera[ | edytuj kod]

DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg harmonicznych: zgodnie ze wzorem:

Wartość dyskretna to wartość nieciągła, pojedyncza. Przykładem może być sygnał cyfrowy w maszynach cyfrowych. Sygnał taki to zbiór zero-jedynkowy, lub złożony z ciągu konkretnych napięć. W matematyce - przeciwieństwo ciągłości, np. funkcja f(x)= [x] (przyporządkowująca każdej liczbie rzeczywistej jej wartość całkowitą) ma dziedzinę ciągłą, a zbiór wartości dyskretnych.Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.

gdzie:

Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Matematyka dyskretna - zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur nieciągłych, to znaczy zawierających zbiory co najwyżej przeliczalne (czyli właśnie dyskretne).
jednostka urojona, – numer harmonicznej, – numer próbki sygnału, – wartość próbki sygnału, – liczba próbek.

Przekształcenie odwrotne[ | edytuj kod]

Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:

Składowa harmoniczna jest pojęciem często używanym w teorii sygnałów. Jest to składowa szeregu Fouriera analizowanego sygnału (poza składową zerową zwaną składową stałą). Składowa harmoniczna jest częścią reprezentacji sygnału w dziedzinie widmowej (częstotliwości). Sygnał okresowy spełniający warunki Dirichleta można przedstawić jako sumę sinusoidalnych przebiegów oraz składowej stałej.Cyfrowe przetwarzanie obrazów (ang. digital image processing, DIP) – dziedzina cyfrowego przetwarzania sygnałów. Zajmuje się reprezentacją obrazu w postaci cyfrowej oraz komputerowymi algorytmami przetwarzania i akwizycji obrazów cyfrowych.
Transformata – wynik przekształcenia operandu pod wpływem działania operatora. Innymi słowy, transformatą nazywa się wynik działania transformacji (zob. szybka transformacja Fouriera). Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Transformata Z, transformata Laurenta – jest odpowiednikiem transformaty Laplace’a stosowanym do opisu i analizy układów dyskretnych.
Dyskretna transformacja kosinusowa, (DCT – ang. discrete cosine transform, czyli dyskretna transformacja cosinusowa) – jedna z najpopularniejszych blokowych transformacji danych. Jest szczególnie popularna w stratnej kompresji danych.
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, CPS (ang.) Digital Signal Processing, DSP – dziedzina nauki i techniki zajmująca się sygnałami cyfrowymi i metodami ich przetwarzania.
Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskiwana w ten sposób, że pulsacja ω {displaystyle omega ,} staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od 0 {displaystyle 0,} do ∞ {displaystyle infty } .

Reklama