• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Dysjunkcja - Sheffera



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Funktor zdaniotwórczy – wyrażenie, które wraz z innymi wyrażeniami, nazywanymi argumentami funktora, tworzy zdanie lub funkcję zdaniową.Eustachy Żyliński (ur. 19 września 1889 w Kunie, zm. w 1954 w Łodzi) – polski matematyk zajmujący się teorią liczb, algebrą, logiką i podstawami matematyki.
    Wybrane własności[ | edytuj kod]

    Funktor dysjunkcji posiada pewne własności interesujące ze względu na ekonomię zapisu: prócz binegacji jest jedynym funktorem, za pomocą którego można zdefiniować wszystkie inne; ponadto jest jedynym funktorem jedynego aksjomatu dysjunkcyjnego rachunku zdań.

    Twierdzenie, że za pomocą funktora dysjunkcji zdefiniować można wszystkie pozostałe, pochodzi od logika Henry’ego Sheffera, który opublikował je w 1913 w artykule A Set of Five Independent Postulates for Boolean Algebras, with Application to Logical Constants. Wcześniej na ten pomysł wpadł Charles Peirce (artykuł A Boolian Algebra with One Constant z 1880), lecz nie został on opublikowany za jego życia (ukazał się dopiero w tomie 4. dzieł zebranych Peirce’a, wydawanych w latach 1931–1958). W 1925 Eustachy Żyliński udowodnił, że nie istnieje żaden inny niż binegacja i dysjunkcja funktor rachunku zdań, przy użyciu którego zdefiniować można wszystkie pozostałe.

    Bramka NOR – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani … ani…”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy: Aksjomat Nicoda-Łukasiewicza - aksjomat rachunku zdań sformułowany przez Jeana Nicoda, uproszczony przez Jana Łukasiewicza. Jest to aksjomat dzięki któremu zbudować można jednoaksjomatowy system rachunku zdań oparty wyłącznie na dysjunkcji Sheffera, zwany dysjunkcyjnym systemem logiki zdań.

    Inne funktory logiczne definiowane są w sposób następujący:

    Funktor dysjunkcji stanowi jedyny termin pierwotny rachunku zdań w stylizacji zwanej dysjunkcyjnym rachunkiem zdań. Dysjunkcyjny rachunek zdań jest jedyną formą klasycznego rachunku zdań, w której występuje tylko jeden aksjomat. Jest nim aksjomat Nicoda-Łukasiewicza, sformułowany przez Jeana Nicoda (A Reduction in the number of the Primitive Propositions of Logic, 1917), uproszczony przez Jana Łukasiewicza (Uwagi o aksjomacie Nicoda i o „definicji uogólniającej”, 1933).

    Aksjomat (postulat, pewnik) (gr. αξιωμα [aksíoma] – godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna:Bramka logiczna – element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można zrealizować również za pomocą innych rozwiązań technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1 (zob. algebra Boole’a).

    Bramka logiczna[ | edytuj kod]

    Realizacją operacji NAND w elektronice jest bramka logiczna NAND. Oznaczana jest symbolem:

    NAND ANSI Labelled.svg


    Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Henry Maurice Sheffer (ur. 1 września 1882 na Ukrainie, zm. 17 marca 1964 w Cambridge w stanie Massachusetts) – amerykański logik.
    Prof. Jan Łukasiewicz (ur. 21 grudnia 1878 we Lwowie, zm. 13 lutego 1956 w Dublinie) – polski logik, matematyk, filozof, rektor Uniwersytetu Warszawskiego.
    Janusz Adam Onyszkiewicz (ur. 18 grudnia 1937 we Lwowie) – polski polityk, matematyk, alpinista, himalaista i speleolog, dwukrotny minister obrony narodowej (w latach 1992–1993 i 1997–2000), poseł na Sejm X, I, II i III kadencji, od 2004 do 2009 poseł do Parlamentu Europejskiego (do 2007 wiceprzewodniczący PE, a od 2007 wiceprzewodniczący Komisji Spraw Zagranicznych PE).
    Charles Sanders Peirce (ur. 10 września 1839, zm. 19 kwietnia 1914) – naukowiec, filozof amerykański, twórca (obok Williama Jamesa) kierunku filozoficznego zwanego pragmatyzmem. Autor ważnych prac poświęconych metodzie nauki oraz logice relacji.
    Funkcja zdaniowa (inaczej predykat lub formuła zdaniowa) to wyrażenie językowe zawierające zmienne wolne, które w wyniku związania tych zmiennych kwantyfikatorami lub podstawienia za nie odpowiednich nazw staje się zdaniem.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.014 sek.