Centralne twierdzenie graniczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa pewnej zmiennej
Rozkład prawdopodobieństwa średniej dwóch takich niezależnych zmiennych
Rozkład prawdopodobieństwa średniej trzech takich niezależnych zmiennych
Rozkład prawdopodobieństwa średniej czterech takich niezależnych zmiennych. Jest już bardzo zbliżony do rozkładu normalnego.

Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.

Zbieżność według rozkładu – jeden z rodzajów zbieżności wektorów losowych, nazywany czasem „słabą” zbieżnością.Schemat serii jest tablicą zmiennych losowych postaci ( X n , k n ) {displaystyle (X_{n,k_{n}})} , gdzie k n → ∞ {displaystyle k_{n} o infty } , n = 1 , 2 , . . . {displaystyle n=1,2,...} . Zmienne X n , 1 , X n , 2 , … , X n , k n {displaystyle X_{n,1},X_{n,2},ldots ,X_{n,k_{n}}} są niezależne i zdefiniowane na tej samej przestrzeni probabilistycznej.

Wersje[ | edytuj kod]

Sformułowanie szczególne[ | edytuj kod]

Centralne twierdzenie graniczne to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej oraz dodatniej i skończonej wariancji to ciąg zmiennych losowych

Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

zbieżny jest według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego, gdy .

Biblioteka Narodowa Izraela (hebr. הספרייה הלאומית; dawniej: Żydowska Biblioteka Narodowa i Uniwersytecka, hebr. בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי) – izraelska biblioteka narodowa w Jerozolimie.Nierówność trójkąta – twierdzenie matematyczne mówiące, że dla dowolnego trójkąta miara jednego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych, ale większa lub równa od różnicy ich miar. W obu przypadkach równości zachodzą dla trójkątów zdegenerowanych, czyli mających postać odcinka: jeden kąt ma wówczas 180°, dwa pozostałe 0°.

Tzn.

Sformułowanie ogólne[ | edytuj kod]

Centralne twierdzenie graniczne znane też pod nazwą twierdzenia Lindeberga-Lévy’ego mówi:

Encyklopedia Britannica (ang. Encyclopædia Britannica) – najstarsza wydawana do chwili obecnej i najbardziej prestiżowa encyklopedia angielskojęzyczna. Artykuły w niej zamieszczane uważane są powszechnie przez czytelników za obiektywne i wiarygodne.Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.

Niech będzie schematem serii, w którym dla i dla każdego mamy Jeśli spełniony jest warunek Lindeberga, tj. dla każdego zachodzi to

Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.
Prawa wielkich liczb - seria twierdzeń matematycznych (jedno z tzw. twierdzeń granicznych), opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostsza i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi (1713). Prawo Bernoulliego orzeka, że:
Wielka Encyklopedia Rosyjska (ros. Большая российская энциклопедия, БРЭ) – jedna z największych encyklopedii uniwersalnych w języku rosyjskim, wydana w 36 tomach w latach 2004–2017. Wydana przez spółkę wydawniczą o tej samej nazwie, pod auspicjami Rosyjskiej Akademii Nauk, na mocy dekretu prezydenckiego Władimira Putina nr 1156 z 2002 roku
Twierdzenie Berry’ego-Esseena – twierdzenie rachunku prawdopodobieństwa, które daje pewne oszacowanie szybkości zbieżności w centralnym twierdzeniu granicznym.
Powiemy, że schemat serii ( X n , k n ) {displaystyle (X_{n,k_{n}})} spełnia warunek Lindeberga, jeśli dla każdego ϵ > 0 {displaystyle epsilon >0} zachodzi L n ( ϵ ) = 1 s n 2 ∑ k = 1 k n E ( ( X n , k − E X n , k ) 2 1 { | X n , k − E X n , k | > ϵ s n } ) → n → ∞ 0 {displaystyle L_{n}(epsilon )={frac {1}{s_{n}^{2}}}sum _{k=1}^{k_{n}}E((X_{n,k}-EX_{n,k})^{2}mathbf {1} _{{|X_{n,k}-EX_{n,k}|>epsilon s_{n}}}){xrightarrow[{n o infty }]{}}0} , gdzie s n 2 = ∑ k = 1 k n D 2 X n , k {displaystyle s_{n}^{2}=sum _{k=1}^{k_{n}}D^{2}X_{n,k}} .
Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.

Reklama