Autokorelacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Autokorelacja – narzędzie matematyczne często używane w przetwarzaniu sygnałów do analizowania funkcji lub serii wartości. Mniej formalnie jest to statystyka opisująca, w jakim stopniu dany wyraz szeregu zależy od wyrazów poprzednich w szeregu czasowym. Autokorelacja jest funkcją, która argumentowi naturalnemu przypisuje wartość współczynnika korelacji Pearsona pomiędzy szeregiem czasowym a tym samym szeregiem cofniętym o jednostek czasu.

Autoregresja – jedna z metod predykcji statystycznej przyszłych wartości szeregu czasowego. Jest to zwykła regresja statystyczna w której zmienna objaśniana jest przyszłą wartością z szeregu, a zmienne objaśniające to wartości szeregu czasowego z przeszłości.Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

Definicja[ | edytuj kod]

Statystyka[ | edytuj kod]

W statystyce funkcja autokorelacji opisuje korelację procesu w różnych punktach czasu. Załóżmy, że jest wartością procesu w czasie Jeśli ma wartość oczekiwaną równą i wariancję równą wówczas wzór ma postać:

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona – współczynnik określający poziom zależności liniowej między zmiennymi losowymi. Został opracowany przez Karla PearsonaSprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.

gdzie jest wartością oczekiwaną.

Autokowariancja – wielkość równa kowariancji pomiędzy procesem stochastycznym a tym samym procesem przesuniętym o pewien odcinek czasu.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

Definiuje się również autokorelację jako funkcję jednej zmiennej – różnicy

Na przykład autokorelacja cen akcji dla tydzień będzie korelacją cen akcji z cenami tych samych akcji sprzed tygodnia.

Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.Przetwarzanie sygnałów zajmuje się wykonywaniem pewnych operacji na sygnałach oraz interpretacją tychże sygnałów.

Przetwarzanie sygnałów[ | edytuj kod]

W przetwarzaniu sygnałów poniższa definicja jest często stosowana bez normalizacji, to znaczy bez odejmowania średniej oraz dzielenia przez wariancję.

gdzie jest opóźnieniem, a liczbą sprzężoną.

Korelacja wzajemna lub krzyżowa – funkcja wartości współczynnika korelacji Pearsona dwóch szeregów czasowych przesuniętych o Δ t {displaystyle Delta t} względem siebie w zależności od wartości Δ t {displaystyle Delta t} .Akcja – papier wartościowy łączący w sobie prawa o charakterze majątkowym i niemajątkowym, wynikające z uczestnictwa akcjonariusza w spółce akcyjnej lub komandytowo-akcyjnej. Także ogół praw i obowiązków akcjonariusza w spółce lub część kapitału akcyjnego.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • autokowariancja
  • autoregresja
  • korelacja wzajemna




  • Reklama