Ars Conjectandi

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Ars Conjectandi (z łac. Sztuka przewidywania) – książka o kombinatoryce i matematycznym prawdopodobieństwie napisana przez Jakoba Bernoulliego i opublikowana w osiem lat po jego śmierci, w 1713, przez jego bratanka Niklausa Bernoulliego. Dzieło uważane jest za przełomowe, konsolidujące wiele kombinatorycznych tematów oraz zagadnień z teorii prawdopodobieństwa, jak na przykład pierwsza wersja prawa wielkich liczb. Stanowi podwaliny dla opisywanych zagadnień. Uznane zostało przez wielu historyków matematyki za kamień milowy nie tylko w prawdopodobieństwie, lecz w całej kombinatoryce. Praca ta miała wielki wpływ na ówczesnych i późniejszych matematyków, na przykład Abrahama de Moivre’a.

Prawdopodobieństwo obiektywne to interpretacja teorii prawdopodobieństwa, według której wartość prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest granicą stosunku liczby "sukcesów" do liczby "losowań".John Graunt (ur. 24 kwietnia 1620 zm. 18 kwietnia 1674) - brytyjski statystyk który razem z Williamem Petty stworzył podwaliny nowoczesnej demografii. Zajmował się m.in. epidemiologią. Był członkiem Royal Society. Przeszedł na katolicyzm, co w protestanckiej Anglii skazało go na ostracyzm (umarł w biedzie).

Bernoulli napisał dzieło między 1684 a 1689, bazując na pracach takich matematyków jak: Christiaan Huygens, Gerolamo Cardano, Pierre de Fermat i Blaise Pascal. Wprowadził podstawowe pojęcia kombinatoryczne, takie jak: teoria permutacji i kombinacji oraz problemy powiązane ze wzrostem, na przykład uzyskiwanie i własności tytułowych liczb Bernoulliego. Główne pojęcia z prawdopodobieństwa, takie jak wartość oczekiwana, stanowiły również znaczną część tego ważnego dzieła.

Teologia (gr. θεος, theos, „Bóg”, + λογος, logos, „nauka”) – dyscyplina wiedzy posługująca się metodami filozoficznymi w wyjaśnianiu świata w jego relacji do Boga. Klasycznie uznawana za dziedzinę naukową, także w Polsce znajduje się na liście dziedzin naukowych, ustalonej przez Centralną Komisję do Spraw Stopni i Tytułów. Stanowi metodyczne studium prawd religijnych objawionych przez Boga, w myśl maksymy (łac.) fides quaerens intellectum – wiara szukająca zrozumienia. Współcześnie zasadność uznawania pytań o Boga za naukowe jest kwestionowana. Według części autorów teologia nie spełnia współczesnych wymagań stawianych nauce, chociażby poprzez brak weryfikowalności stawianych przez nią hipotez oraz oparcie na dogmatach jako punkcie wyjściowym swoich rozważań zamiast na metodzie naukowej, czy paradygmatach naukowych. Polemikę z tymi zarzutami przedstawił m.in. papież Benedykt XVI w Wykładzie ratyzbońskim.Blaise Pascal, wym. [blɛz paskal], pol. Błażej Pascal (ur. 19 czerwca 1623 w Clermont-Ferrand, zm. 19 sierpnia 1662 w Paryżu) – francuski matematyk, fizyk i filozof religii. Był niezwykle uzdolnionym dzieckiem, wyedukowanym przez ojca. Jego wczesne dzieła powstawały spontanicznie, lecz w istotny sposób przyczyniły się do rozwoju nauki. Miał on znaczący wkład w konstrukcję mechanicznych kalkulatorów i mechanikę płynów; sprecyzował także pojęcia ciśnienia i próżni, uogólniając prace Torricellego. W swoich opracowaniach bronił metody naukowej.

Tło[ | edytuj kod]

Christiaan Huygens opublikował pierwsze traktaty na temat prawdopodobieństwa

W Europie pierwsze formalne definicje z zakresu prawdopodobieństwa stworzył w XVI w. Gerolamo Cardano, który zainteresował się tą gałęzią matematyki z uwagi na swoją skłonność do hazardu. Sformułował to, co obecnie nazywa się klasyczną definicją prawdopodobieństwa: jeśli zdarzenie losowe ma możliwych zdarzeń elementarnych i wybrane zostanie dowolne to prawdopodobieństwo, że zajdzie dowolne zdarzenie, które ma możliwych rozwiązań, wynosi Jednak rzeczywisty wpływ Cardana nie był duży, napisał bowiem jedynie jedną pracę związaną z zagadnieniem prawdopodobieństwa (w 1525), zatytułowaną Liber de ludo aleae, która została wydana już po jego śmierci, w 1663.

Jansenizm – ruch teologiczno-duchowy zapoczątkowany przez biskupa Ypres, Kornela Ottona Jansena (1585-1638), którego dzieło Augustinus stało się podstawą tej nauki. Rozwój jansenizmu przypadł na przełom XVII i XVIII wieku. Zyskał on znaczne uznanie we Francji i w Niderlandach stając się przyczyną kryzysu Kościoła katolickiego w tych państwach.Johann Bernoulli (ur. 27 lipca 1667 w Bazylei, zm. 1 stycznia 1748 tamże) – matematyk i fizyk szwajcarski. Pochodził ze znanej rodziny matematyków – Bernoullich. Jego synem był Daniel Bernoulli, bratem – Jacob. Był profesorem uniwersytetów w Groningen (Holandia) od 1695 i Bazylei od 1705 roku. Zajmował się rachunkiem różniczkowym, całkowym i wariacyjnym oraz liniami geodezyjnymi. Sformułował i rozwiązał niezależnie od brata Jakoba zagadnienie brachistochrony. Odkrył talent matematyczny Leonharda Eulera i odwiódł jego ojca od decyzji kształcenia Leonharda na pastora.

1654 jest datą, którą historycy przyjmują za początek rozwoju nowoczesnej teorii prawdopodobieństwa. W tym roku dwaj najbardziej znani ówcześni matematycy Blaise Pascal i Pierre de Fermat rozpoczęli korespondencyjną dyskusję na ten temat. Sprowokował ją paryski hazardzista Antoine Gombaud, który wcześniej tego roku wysłał zapytania do Pascala i innych matematyków na temat praktycznych zastosowań niektórych z tych teorii. W szczególności poruszył problem sprawiedliwego podziału w dwuosobowej grze, w której nagroda musi być podzielona między graczy stosownie do uzyskanych wyników po jej zakończeniu. Owoce korespondencji między Pascalem a Fermatem zainteresowały innych matematyków. Jednym z nich był Christiaan Huygens, którego De ratiociniis in aleae ludo pojawił się w 1657 jako ostatni rozdział Exercitationes Matematicae Vana Schootena. W 1665 pośmiertnie opublikowano wyniki Pascala na temat trójkąta nazwanego jego imieniem, ważnego pojęcia z kombinatoryki. Powoływał się on na ten trójkąt w swoim dziele Traité du triangle arithmétique, nazywając go „arytmetycznym”.

Abraham de Moivre, fr: abʀa:m d(ə) mwavʀ (ur. 26 maja 1667 w Vitry-le-François, zm. 27 listopada 1754 w Londynie) – francuski matematyk, najbardziej znany z odkrycia wzoru de Moivre’a, który ukazał się w jego dziele Miscellanea analytica (1730).a posteriori (łac.) – w filozofii, termin będący przeciwieństwem dla: a priori, oznaczający tyle, co: "po fakcie" tudzież "w następstwie faktu". Odnosi się on do poznania powstałego na doświadczeniu – rozumowania o czymś drogą indukcji ("od szczegółu do ogółu"), wskutek percepcji jakiegoś faktu. Od zwrotu a posteriori powstała nazwa aposterioryzm, która jest synonimem empiryzmu.

W 1662 w Paryżu anonimowo została wydana książka La Logique ou l’Art de Penser. Przypuszczalnymi autorami byli Antoine Arnauld i Pierre Nicole, dwaj wiodący przedstawiciele jansenizmu, którzy pracowali razem z Blaise’em Pascalem. Łaciński tytuł dzieła to Ars cogitandi i była to w tym czasie popularna książka o logice. Ars cogitandi składała się z czterech części. W ostatniej z nich opisano, jak radzić sobie z podejmowaniem decyzji w przypadku niepewności przez rozważanie analogii do gier hazardowych i jawnego wprowadzenia pojęcia mierzalnego prawdopodobieństwa.

Pierre Rémond de Montmort (polski odpowiednik imienia – Piotr); (ur. 27 października 1678 w Paryżu, zm. 7 października 1719 tamże) – francuski matematyk. Początkowo nazywał się Piotr Rémond.Elsevier – jedno z największych światowych wydawnictw naukowych. Publikuje głównie książki i czasopisma z dziedziny nauk przyrodniczych, medycznych i ścisłych. Jest ono częścią grupy Reed Elsevier i ma siedzibę w Amsterdamie oraz filie w USA, Wielkiej Brytanii i kilku innych krajach.

W 1662 również w dziedzinie statystyki i stosowanego prawdopodobieństwa John Graunt opublikował Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality, rozpoczynając taką dyscyplinę nauki jak demografia. W pracy tej znaleźć można między innymi: statystyczną estymację populacji Londynu, tablice śmiertelności, prawdopodobieństwo przeżycia w różnych grupach wiekowych, analizę różnych przyczyn śmierci ze wskazaniem na fakt, że roczna liczba samobójstw i wypadków jest stała, oraz poruszony został temat poziomu i stabilności stosunku płci. Przydatność i interpretacja tabel Graunta była dyskutowana w szeregu korespondencji między braćmi Ludwigiem i Christiaanem Huygensem w 1667, w której zdali sobie sprawę z różnicy między estymacją średniej i mediany. Christian nawet interpolował tabele śmiertelności Graunta gładką krzywą, tworząc pierwszy ciągły rozkład prawdopodobieństwa, lecz ich korespondencja nie była opublikowana. Następnie w 1671 Johan de Witt, późniejszy premier Holandii, opublikował podobny materiał w swej pracy Waerdye van Lyf-Renten, w której zastosował pojęcia statystyczne do określenia długości życia dla praktycznych celów politycznych. Był to dowód na to, że ta nowa gałąź matematyki miała znaczące zastosowanie praktyczne. Praca de Witta nie była szeroko rozpowszechniona poza Holandią, co może być skutkiem odsunięcia od władzy i zamordowania przez tłum w 1672. Oprócz praktycznego wkładu z tych dwóch prac wyłania się również po raz pierwszy pomysł, że prawdopodobieństwo może być przypisane do zdarzeń nieodwracalnych lub niepowtarzalnych, jak na przykład szansa śmierci w pewnym wieku, w przeciwieństwie do rzutu kostką lub monetą przez zliczanie częstości występowania uzyskanych wyników. Tak więc prawdopodobieństwo może być czymś więcej niż tylko kombinatoryką.

Rozkład zero-jedynkowy – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, szczególny przypadek rozkładu dwupunktowego, dla którego zmienna losowa przyjmuje tylko wartości: 0 i 1.Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei


Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




Warto wiedzieć że... beta

JSTOR (/dʒeɪ-stɔːr/, skrót od ang. Journal Storage) – biblioteka cyfrowa utworzona w 1995 roku. Początkowo zawierała cyfrowe kopie czasopism naukowych o wyczerpanym nakładzie. Następnie zaczęła zbierać także książki, materiały źródłowe oraz aktualne numery czasopism naukowych. Pozwala na wyszukiwanie w pełnej treści niemal 2000 czasopism naukowych.
Antoni (Antoine) Arnauld fr: (ɑ̃twan) aʀno: (ur. 6 lutego 1612 w Paryżu, zm. 6 sierpnia 1694 w Brukseli) – francuski teolog, doktor Sorbony, jeden z głównych przedstawicieli jansenizmu.
Próba Bernoulliego - eksperyment losowy z dwoma możliwymi wynikami, określanymi zazwyczaj jako sukces oraz porażka. Za przykłady prób Bernoulliego matematycy uważają:
Liczby Bernoulliego to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako B k {displaystyle ,{B_{k}}} , gdzie k {displaystyle ,{k}} jest numerem porządkowym liczby, k = 0 , 1 , 2... , {displaystyle k=0,1,2...,} wprowadzony w roku 1631 przez Johanna Faulhabera w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo Jakob Bernoulli w książce Ars Conjectandi (wydanej po śmierci autora w roku 1713). Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: 1 10 + 2 10 + 3 10 + . . . + 1000 10 {displaystyle 1^{10}+2^{10}+3^{10}+...+1000^{10}} "w pół kwadransa". Liczby Bernoulliego znalazły zastosowanie w analizie (rozwinięcia funkcji w szereg Taylora) i w teorii liczb.
MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).
Thomas Bayes (ur. ok. 1702 w Londynie — zm. 17 kwietnia 1761) brytyjski matematyk i duchowny prezbiteriański, znany ze sformułowania opublikowanego pośmiertnie twierdzenia Bayesa, które to zapoczątkowało dział statystyki.
Dowodzenie istnienia Boga – próby dowiedzenia istnienia Boga. Argumenty za i przeciw istnieniem bogów dyskutowane są od czasów starożytnych i nie ma co do ich istnienia zgody także obecnie.

Reklama