Analiza matematyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Archimedes użył tzw. metody wyczerpywania do obliczenia powierzchni koła: obliczał powierzchnie wielokątów foremnych z coraz to większą liczbą boków. Jest to pierwszy znany przykład liczenia granicy, jednego z podstawowych pojęć analizy matematycznej.

Analiza matematyczna – zespół teorii obejmujący wiele działów matematyki.

Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.Funkcja zmiennej zespolonej – funkcja, której dziedziną jest podzbiór ciała liczb zespolonych (podzbiór płaszczyzny zespolonej. Nie należy mylić tego pojęcia z funkcją zespoloną, czyli funkcją przyjmującą wartości w zbiorze liczb zespolonych: najczęściej rozpatruje się funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej i zmiennej zespolonej.

Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku.

Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone (teoria funkcji holomorficznych), przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) obiekty geometryczne o bardziej wymagającej strukturze (np. rozmaitości różniczkowe).

Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (WMIM UW, MIMUW) – wydział Uniwersytetu Warszawskiego kształcący w trybie dziennym na kierunkach:

Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebry, topologii (w tym topologii algebraicznej) czy geometrii różniczkowej.

Nowe działy matematyki[ | edytuj kod]

W miarę rozwiązywania kolejnych problemów stawianych przez analizę matematyczną powstawały zupełnie nowe działy matematyki, które dziś wchodzą w skład analizy:

  • algebry Banacha i analiza harmoniczna,
  • analiza funkcjonalna,
  • funkcje specjalne,
  • funkcje zmiennej zespolonej (jednej zmiennej),
  • funkcje zespolone wielu zmiennych,
  • rachunek wariacyjny,
  • rozmaitości różniczkowalne,
  • równania całkowe,
  • przekształcenie Mellina,
  • równania różniczkowe cząstkowe,
  • równania różniczkowe zwyczajne,
  • teoria dystrybucji,
  • teoria form różniczkowych,
  • teoria miary i całki,
  • teoria reprezentacji grup Liego,
  • teoria szeregów ortogonalnych,
  • układy dynamiczne i ergodyczność.
  • Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Analiza matematyczna 1 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)
  • Analiza matematyczna 2 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
  • Pełny wykład dwóch lat Analizy Matematycznej na wydziale MIMUW dr Michała Krycha (hasło do zipów: straszewicz)
  • Wybrane zagadnienia z Analizy Matematycznej
  • Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).Wielokąt foremny – wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0 ∘   {displaystyle 0^{circ } } . Czworokąt foremny to inaczej kwadrat.




    Warto wiedzieć że... beta

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642/4 stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca 1726/31 marca 1727 w Kensington) – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.
    Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcyjnych.
    Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą ||·||), w której metryka wyznaczona przez normę, tj. metryka d dana wzorem
    Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki, powstały już w starożytności. Zajmuje się on algebrami ogólnymi i relacjami. Algebra elementarna zajmuje się takimi działaniami jak dodawanie i mnożenie; wprowadza pojęcie zmiennej i wielomianu razem z jego rozkładem na czynniki (faktoryzacją) i znajdowaniem ich pierwiastków, choć algebra jest działem bardziej ogólnym (patrz podział algebry).
    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.

    Reklama