Algebra liniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wykład dotyczący podstaw algebry macierzy

Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe skończonego wymiaru, zawierający teorie:

Forma kwadratowa albo funkcjonał kwadratowy – w algebrze liniowej szczególna forma (funkcjonał) określona na danej przestrzeni liniowej (tzn. funkcja w ciało jej skalarów), mianowicie jednorodna stopnia 2 funkcja wielomianowa drugiego stopnia.Alokacja zasobów w gospodarce rozumiana jest przez wykaz lub wyczerpujący opis tego, co kto robi oraz kto co dostaje. Zakres możliwości alokacyjnych jest zależny od stanu techniki i wielkości zasobów w gospodarce. Ostateczna wartość alokacji zależna jest od gustów klienta, które decydują, jak ludzie oceniają to, co otrzymują.
  • form kwadratowych,
  • macierzy,
  • homomorfizmów (przekształceń liniowych) między przestrzeniami liniowymi,
  • przekształceń dwuliniowych (np. iloczyn skalarny)
  • przekształceń antyliniowych (np. iloczyn skalarny w przestrzeniach zespolonych)
  • przekształceń półtoraliniowych,
  • przekształceń wieloliniowych.
  • Przestrzenie liniowe definiowane są nad ciałami lub ogólniej, pierścieniami.

    3blue1brown – kanał na YouTube poświęcony matematyce, prowadzony przez Granta Sandersona, którego celem jest przedstawienie pojęć matematycznych w sposób wizualny. Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowy – w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej przekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.

    Ma liczne zastosowania w matematyce (np. równania różniczkowe, programowanie liniowe), w ekonomii (np. metody skutecznego modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów). Dziedzina ta wyrosła na gruncie badania układów równań liniowych.

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Grzegorz Banaszak, Wojciech Gajda: Elementy algebry liniowej Tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne 2002.
  • Andrzej Białynicki-Birula: Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1979.
  • Aleksiej I. Kostrykin: Wstęp do algebry: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
  • Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 1968.
  • Jacek Gancarzewicz: Algebra liniowa i jej zastosowania, UJ, Kraków 2009.
  • Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Algebra liniowa, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-21].
  • Algebra liniowa z geometrią analityczną (materiały dydaktyczne przygotowane w ramach projektu Opracowanie programów nauczania na odległość na kierunku studiów wyższych – Informatyka.)
  • Grant Sanderson, Essence of linear algebra, kanał 3blue1brown na YouTube, 16 marca 2019 [dostęp 2021-03-15] – krótki, animowany kurs algebry liniowej.
  • Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver, Kanada) – polski matematyk zajmujący się głównie podstawami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.Ekonomia – nauka społeczna analizująca oraz opisująca produkcję, dystrybucję oraz konsumpcję dóbr. Słowo „ekonomia” wywodzi się z języka greckiego i tłumaczy się jako oikos, co znaczy dom i nomos, czyli prawo, reguła. Starożytni Grecy stosowali tę definicję do określania efektywnych zasad funkcjonowania gospodarstwa domowego.




    Warto wiedzieć że... beta

    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.
    Homomorfizm – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (czyli strukturę algebraiczną taką jak grupa, pierścień czy przestrzeń wektorowa) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie operacje. Jest to podstawowe narzędzie w badaniu i porównywaniu algebr.
    Przekształcenie wieloliniowe – w algebrze liniowej funkcja określona na iloczynie kartezjańskim przestrzeni liniowych w daną przestrzeń liniową (nad ustalonym ciałem), która jest liniowa ze względu na każdy argument z osobna. Jeżeli docelową przestrzeń liniową zastąpi się ciałem, nad którymi zbudowane są przestrzenie liniowe dziedziny, to tego rodzaju funkcje te nazywa się formami wieloliniowymi.
    Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni.
    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    Andrzej Białynicki-Birula (ur. 26 grudnia 1935 w Nowogródku) – polski matematyk specjalizujący się w geometrii algebraicznej, jeden z pionierów algebry różniczkowej, profesor zwyczajny, członek rzeczywisty PAN, autor podręczników uniwersyteckich do algebry. Jego wczesne wyniki dotyczyły obszaru na granicy logiki i algebry. Współpracował wówczas z Heleną Rasiową. Opublikował też pracę naukową dotyczącą topologii algebraicznej.
    Przekształcenie dwuliniowe – funkcja z iloczynu kartezjańskiego ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowe względem obu współrzędnych.

    Reklama