Zwrot wektora

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ilustracja wektora

Zwrot wektora – jedna z podstawowych własności charakteryzujących wektor, obok jego kierunku, długości i (dla wektora zaczepionego) punktu zaczepienia.

Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

Pojęcie zgodności zwrotu wektorów określa się wśród wektorów o tym samym kierunku. Zwrot jest w zasadzie synonimem strony – dwa wektory o tym samym zwrocie (o zgodnym zwrocie) są skierowane w tę samą stronę, o zwrotach przeciwnych są skierowane w przeciwne strony.

Dla dwóch wektorów o różnych kierunkach lub gdy którykolwiek z nich jest wektorem zerowym, nie można porównać ich zwrotów.

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta.

Zmiana znaku współrzędnych wektora swobodnego lub zamiana początku i końca wektora zaczepionego zmienia zwrot wektora na przeciwny.

Definicje formalne[ | edytuj kod]

Wprowadza się relację równoważności w zbiorze niezerowych wektorów zwaną relacją zgodności zwrotów:

Iloczyn skalarny – w matematyce pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, który zwykle odnosi się jednak do ogólnych iloczynów skalarnych wprowadzanych w abstrakcyjnych przestrzeniach liniowych nazywanych wtedy przestrzeniami unitarnymi; przestrzenie afiniczne z wyróżnionym iloczynem skalarnym nazywa się przestrzeniami euklidesowymi.Translacja, przesunięcie – przekształcenie prostej, płaszczyzny lub dowolnej przestrzeni afinicznej, które można intuicyjnie rozumieć jako równoległe przesunięcie wszystkich punktów dziedziny bez deformacji i obracania.

Dla wektorów zaczepionych Dwa niezerowe wektory zaczepione są w relacji gdy po przesunięciu jednego z nich tak, aby ich początki się pokrywały, ich końce będą leżeć na pewnej półprostej o początku identycznym z początkiem obu wektorów.

Dla wektorów swobodnych i ogólniej – dla wektorów przestrzeni liniowej na ciałem Dwa wektory mają ten sam zwrot, jeśli dla pewnego

W obu przypadkach jest relacją równoważności.
Zwrot wektora zaczepionego jest to ta z jej klas abstrakcji, której reprezentantem jest dany wektor, zwrot wektora swobodnego jest to zwrot jego dowolnego zaczepionego odpowiednika.

O dwóch wektorach należących do tej samej klasy abstrakcji względem relacji mówi się, że mają zgodne (identyczne, te same) zwroty. Wyznaczają one ten sam kierunek.

Wśród wektorów o tym samym kierunku relacja wyznacza dokładnie dwie klasy abstrakcji. O dwóch wektorach wyznaczających ten sam kierunek, ale nie należących do tej samej klasy abstrakcji względem relacji mówi się, że mają przeciwne zwroty.

Podstrony: 1 [2] [3]




Reklama