Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

Ciało uporządkowane[ | edytuj kod]

Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym ( K , + , ⋅ , 0 , 1 , ⩽ ) , {\displaystyle (\mathbb {K} ,+,\cdot ,0,1,\leqslant ),} tzn. takim ciele ( K , + , ⋅ , 0 , 1 ) , {\displaystyle (\mathbb {K} ,+,\cdot ,0,1),} w którym jest określona relacja ⩽ {\displaystyle \leqslant } będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

jeśli a ⩽ b , {\displaystyle a\leqslant b,} to a + c ⩽ b + c , {\displaystyle a+c\leqslant b+c,}

jeśli 0 ⩽ a {\displaystyle 0\leqslant a} i 0 ⩽ b , {\displaystyle 0\leqslant b,} to 0 ⩽ a ⋅ b . {\displaystyle 0\leqslant a\cdot b.}

Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich, tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych ( K , + , ⋅ , 0 , 1 , ⩽ ) {\displaystyle (K,+,\cdot ,0,1,\leqslant )} elementy a ∈ K , {\displaystyle a\in K,} dla których a > 0 {\displaystyle a>0} nazywamy elementami dodatnimi.

Liczby zespolone[ | edytuj kod]

Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby 5 + 4 i {\displaystyle 5+4i} ) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy ⩽ ∗ {\displaystyle \leqslant ^{*}} w C , {\displaystyle \mathbb {C} ,} który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc, ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem i 2 = − 1 < 0 {\displaystyle i^{2}=-1<0} (gdzie i {\displaystyle i} jest jednostką urojoną).

Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

Zobacz też[ | edytuj kod]