• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Znak liczby

    Przeczytaj także...
    Ciało uporządkowane – ciało K, w którym wyróżniony jest zbiór D elementów dodatnich o następujących własnościach:Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
    Brahmagupta (598 - 670) - indyjski astronom i matematyk, który rozważał pewną liczbę idei obecnie akceptowanych w matematyce. Jego głównym osiągnięciem na polu matematyki było wprowadzenie pojęcia zera i liczb ujemnych. W dziele Brahmasphutasiddhanta (628), którego tytuł można przetłumaczyć jako Odsłona wszechświata, definiuje zero jako rezultat otrzymany wtedy gdy liczba jest odjęta od samej siebie – była to najlepsza definicja zera znana w tamtych czasach; dzieło to zawiera również pierwsze znane użycie znaku zera. Brahmagupta dostarczył ponadto zasad operowania "majętnościami" i "długami", czyli dodatnimi i ujemnymi liczbami (co uznaje się za pierwsze znane użycie liczb ujemnych). Odsłona Wszechświata zawiera również algorytm obliczania pierwiastka kwadratowego, metodę rozwiązywania równań kwadratowych, i elementarną postać notacji symbolicznej (algebraicznej).

    Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0),
  • zerowy,
  • ujemny (liczba mniejsza od 0).
  • Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

    Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.

    Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
    Znak + często jest pomijany w zapisie.

    Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

    Ciało uporządkowane[ | edytuj kod]

    Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym tzn. takim ciele w którym jest określona relacja będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

  • jeśli to
  • jeśli i to
  • Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich, tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

    Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych elementy dla których nazywamy elementami dodatnimi.

    Liczby zespolone[ | edytuj kod]

    Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby ) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy w który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc, ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem (gdzie jest jednostką urojoną).

    Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • Brahmagupta
  • signum




  • Reklama

    Czas generowania strony: 0.77 sek.