• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  •                  Informacje o badaniu         Biorę udział       Nie obchodzi mnie to 

    Zginanie

    Przeczytaj także...
    Geometryczny moment bezwładności jest to moment bezwładności jednorodnego (o stałej gęstości) ciała podzielony przez jego gęstość. Charakteryzuje on jedynie kształt ciała i rozkład odległości jego poszczególnych punktów od osi obrotu.Belka – w budownictwie poziomy lub ukośny element konstrukcyjny przyjmujący obciążenia z powierzchni poziomych i przenoszący je na podpory (ściany, słupy, filary, kolumny). Belka pracuje na zginanie i ścinanie (w belkach, zwłaszcza w elementach ukośnych występują także naprężenia rozciągające lub ściskające). Może być wykonana z drewna, stali, betonu, żelbetu, czasem z kamienia. Belką nazywamy także element prętowy zakrzywiony w planie. Nie jest belką element przenoszący obciążenia tylko wzdłuż jej osi.
    Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie - iloraz geometrycznego momentu bezwładności względem osi obojętnej i odległości skrajnego włókna przekroju od tej osi.
    Zginanie pręta

    Zginanie – w wytrzymałości materiałów stan deformacji, przy którym prosty w stanie niezdeformowanym pręt, po deformacji jest zakrzywiony (wykazuje różną od zera krzywiznę).

    Zginanie jest dominującym sposobem pracy elementów konstrukcji, którymi są belki.

    Ze względów technicznych, dla materiałów liniowo-sprężystych, rozróżnia się kilka przypadków szczególnych zginania:

    Podczas zginania belki, w dowolnym przekroju poprzecznym występuje moment gnący M g {displaystyle M_{g}} i siła tnąca T {displaystyle T} . Można dowieść, że między momentem gnącym M g ( x ) {displaystyle M_{g}(x)} , tnącą siłą T ( x ) {displaystyle T(x)} oraz obciążeniem ciągłym zachodzą następujące zależności, określane jako twierdzenia Schwedlera-Żurawskiego:Siły wewnętrzne – siły występujące pomiędzy elementami układu ciał. Nazwa wewnętrzne odróżnia je od oddziaływań zewnętrznych, pochodzących spoza tego układu.
  • czyste zginanie – naprężenia w przekroju redukują się jedynie do momentu zginającego, brak jest sił podłużnych i sił poprzecznych (ścinających),
  • proste zginanie – naprężenia redukują się do momentu i sił poprzecznych,
  • ściskanie/rozciąganie mimośrodowe – naprężenia redukują się do momentu i siły podłużnej, siły poprzeczne mogą ale nie muszą wystąpić.
  • Zginanie jest pokrewne rozciąganiu i ściskaniu, gdyż powoduje pojawienie się naprężeń normalnych w przekrojach poprzecznych elementu. W przeciwieństwie jednak do rozciągana i ściskania, rozkład naprężeń normalnych w przekroju elementu jest nierównomierny.

    Moment gnący w dowolnym przekroju belki zginanej to algebraiczna suma momentów sił zewnętrznych działających po jednej stronie (lewej lub prawej) rozważanego przekroju względem środka masy tego przekroju.Wytężenie materiału – w wytrzymałości materiałów stan materiału obciążonego siłami zewnętrznymi, w którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny – przekroczenie granicy sprężystości, jeśli materiał taką posiada – lub utrata spójności (pękniecie, przełom, dekohezja).

    Teoria Bernoulliego-Eulera zginania pręta[]

    Założeniem tej teorii jest, że odcinek prosty i prostopadły do osi pręta przed deformacją pozostaje prosty i prostopadły po deformacji.

    Skutkiem tego założenia jest równanie odkształceń wzdłuż wysokości przekroju. Przy założeniu, że odkształcenie na osi pręta (z=0) jest zerowe odkształcenia wynoszą:

    gdzie arbitralność znaku wynika z przyjętej parametryzacji dla obliczenia promienia krzywizny.

    Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O – iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:Wytrzymałość materiałów – dziedzina wiedzy inżynierskiej, część inżynierii mechanicznej zajmująca się opisem zjawisk zachodzących w materiałach konstrukcyjnych i konstrukcjach poddanych zewnętrznym obciążeniom.

    Odkształcenia wywołują naprężenia normalne:

    Obliczając siłę podłużną w przekroju

    Naprężenie – miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.

    oraz moment zginający

    gdzie jest momentem bezwładności względem osi pręta.

    Jeśli wielkości przekrojowe są obliczanie względem środka ciężkości przekroju, to oraz (zginanie bez siły podłużnej). Wtedy pozostaje jedno równanie

    Stąd można wyliczyć promień krzywizny i uzyskać równanie naprężeń wzdłuż wysokości przekroju

    Dla nieskończenie małych przemieszczeń i odkształceń krzywiznę przybliża się drugą pochodną równania linii ugięcia:

    otrzymując równanie różniczkowe:

    gdzie znak należy dobrać stosownie do konwencji znakowania momentów.

    Jeśli to jest to przypadek czystego zginania. Równaniem linii ugięcia jest parabola i jest to rozwiązanie ścisłe, pozbawione sprzeczności.

    Jeśli moment jest zmienny względem x to z tw. Schwedlera-Żurawskiego wynika istnienie sił poprzecznych. Wtedy równanie linii ugięcia staje się równaniem czwartego rzędu:

    Jest to przypadek prostego zginania. Prowadzi on do wewnętrznie sprzecznego rozwiązania – nie są spełnione warunki nierozdzielności. Pomimo tego jest on używany do praktycznego projektowania, gdyż dla prętów długich w stosunku do rozmiarów przekroju błąd jest pomijalny. Dla prętów krępych (krótkich w stosunku do wymiarów przekroju) zginanie jest lepiej opisywane przez teorię Timoshenki.

    Maksymalne naprężenie normalne w przekroju poprzecznym jest osiągane dla i wynosi:

    Gdzie: σmax − maksymalne naprężenie normalne Mx − moment gnący (zginający) Wx − wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie, którego wartość wynosi i zależy od rozmiaru i kształtu przekroju elementu.

    Zgodnie z hipoteza wytężeniową naprężenie musi spełniać warunek:

    Gdzie: kg − dopuszczalna wytrzymałość na zginanie

    Bibliografia[]

  • Stefan Piechnik: Wytrzymałość materiałów : dla wydziałów budowlanych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980. ISBN 8301008733.
  • Linki zewnętrzne[]

    Wskaźniki wytrzymałości dla różnych przekrojów




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama