• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Zdarzenie losowe - teoria prawdopodobieństwa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Przestrzeń zdarzeń elementarnych (zbiór zdarzeń elementarnych, przestrzeń próbek losowych) - to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego; wyniki te nazywa się zdarzeniami elementarnymi.Zdarzenie losowe niemożliwe (zdarzenie niemożliwe) – w rachunku prawdopodobieństwa pusty podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Jest ono interpretowane jako zdarzenie losowe, które nie może zaistnieć.

    Zdarzenie losowe - to mierzalny podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego (zawierający pojedyncze elementy - zdarzenia elementarne lub dowolną ich liczbę). Zdarzeniem losowym nie będzie podzbiór, który jest niemierzalny, jak np. zbiór Vitalego, zbiór Bernsteina. Wymóg mierzalności jest konieczny, aby było możliwe przypisanie zdarzeniom prawdopodobieństw w sposób spójny. Wymóg mierzalności implikuje, że możliwe zdarzenia muszą tworzyć sigma-ciało na .

    W teorii prawdopodobieństwa, doświadczeniem losowym nazywa się procedurę, którą można wielokrotnie powtarzać i która ma określony zbiór wyników znany przestrzenią zdarzeń elementarnych. O doświadczeniu mówimy, że jest losowe, jeżeli ma więcej niż jeden możliwy wynik; gdy doświadczenie ma tylko jeden wynik, to mówimy, że jest deterministyczne. Doświadczenie losowe, który ma dokładnie dwa różne możliwe wyniki nazywa się próbą Bernouliego.Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.

    Różne zdarzenia losowe nie są zwykle równie prawdopodobne, ponieważ mogą zawierać różne zbiory wyników, jakie bierze się pod uwagę. Np. dla rzutu 1 kostką mamy , gdzie liczby określają możliwe do uzyskania liczby oczek. Zdarzeniami losowymi określonymi na są np.:  - zdarzenie, że wypadło sześć oczek,  - zdarzenie, że wypadły nie więcej niż dwa oczka,  - zdarzenie, że wypadła nieparzysta liczba oczek, itp. Zdarzeniom tym przypisane są prawdopodobieństwa , proporcjonalne do liczby zdarzeń elementarnych, tworzących poszczególne zdarzenia losowe. Zauważmy, że .

    Paradoks Bertranda – paradoks wykryty w teorii prawdopodobieństwa w czasach, gdy nauka ta nie była jeszcze teorią zaksjomatyzowaną a prawdopodobieństwa zdarzeń nieskończonych badano w oparciu o definicję geometryczną. Wykryty przez Josepha Bertranda i opublikowany w jego pracy Calcul des probabilités w 1888 r.Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.

    Spis treści

  • 1 Definicja ogólna
  • 2 Podstawowe pojęcia
  • 3 Dowolność wyboru σ-ciała
  • 4 Zobacz też
  • 5 Bibliografia


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Przestrzeń zdarzeń elementarnych (zbiór zdarzeń elementarnych, przestrzeń próbek losowych) - to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego; wyniki te nazywa się zdarzeniami elementarnymi.
    Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby.
    Paradoks Monty’ego Halla – jeden z paradoksów opartych na rachunku prawdopodobieństwa. Nazwa paradoksu pochodzi od Monty’ego Halla, prowadzącego teleturnieju Let’s make a deal (w polskiej wersji Idź na całość).
    Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.
    Zdarzenia losowe niezależne - zdarzenia A , B ∈ A {displaystyle A,Bin {mathcal {A}}} na pewnej ustalonej przestrzeni probabilistycznej ( Ω , A , P ) {displaystyle (Omega ,{mathcal {A}},P)} spełniające warunek
    Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X {displaystyle X} zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami S ( X ) {displaystyle {mathcal {S}}(X)} , P ( X ) {displaystyle {mathcal {P}}(X)} lub 2 X {displaystyle 2^{X}} . W aksjomatycznej teorii zbiorów ZF istnienie zbioru potęgowego postuluje aksjomat zbioru potęgowego.
    Zdarzenie losowe pewne (zdarzenie pewne) – zbiór składający się ze wszystkich zdarzeń elementarnych danej przestrzeni zdarzeń elementarnych. Jest ono interpretowane jako zdarzenie, które musi zajść.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.014 sek.