• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Zasada wariacyjna

    Przeczytaj także...
    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.
    Metoda wariacyjna – jedna z dwóch podstawowych (obok rachunku zaburzeń), przybliżonych metod rozwiązywania równania Schrödingera.

    Zasada wariacyjna – w mechanice kwantowej, twierdzenie głoszące, że dla dowolnej znormalizowalnej funkcji zależącej od tych samych zmiennych, co funkcja falowa badanego układu opisywanego hamiltonianem funkcjonał zdefiniowany (w notacji Diraca) jako

    Teoria funkcjonału gęstości (DFT, ang. density functional theory) – filar szeregu metod kwantowo-mechanicznych, służących do modelowania struktury cząsteczek chemicznych lub kryształów. Metody te są alternatywą do metod opartych na funkcjach falowych.Funkcjonał – w matematyce to przekształcenie z przestrzeni wektorowej w ciało skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń. Jest to funkcja, której argumentami są wektory, a wartościami skalary. Często tą przestrzenią jest przestrzeń funkcji - wtedy argumentem funkcjonału jest funkcja. Dlatego czasem uważany jest za funkcję funkcji.

    spełnia następujące warunki:

    Hamiltonian (funkcja Hamiltona) – w klasycznej mechanice teoretycznej funkcja współrzędnych uogólnionych i pędów uogólnionych, opisującą układ fizyczny.Metoda Hartree-Focka (metoda pola samouzgodnionego, metoda HF) – jedna z metod przybliżonego rozwiązywania problemów wielu ciał w mechanice kwantowej wielu cząstek. Metoda ta została opracowana przez D.R. Hartree’ego, zanim dostępne były komputery, a następnie poprawiona tak, aby uwzględniać zakaz Pauliego, przez W. Foka.
  • gdzie jest energią stanu podstawowego układu (czyli najmniejszą wartością własną hamiltonianu )
  • Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcją falową stanu podstawowego badanego układu.
  • Zasada wariacyjna jest podstawą metody wariacyjnej powszechnie stosowanej w chemii kwantowej, w której najlepszego przybliżenia funkcji falowej stanu podstawowego układu poszukuje się minimalizując wartość funkcjonału w ramach danej klasy funkcji. Do metod wariacyjnych należą między innymi metoda Hartree-Focka i metoda oddziaływania konfiguracji.

    Metoda oddziaływania konfiguracji, CI (z ang. Configuration Interaction - oddziaływanie (mieszanie) konfiguracji) - metoda chemii kwantowej, w której wieloelektronowa (dokładna) funkcja falowa jest przybliżana kombinacją liniową wyznaczników Slatera odpowiadających podstawowej konfiguracji elektronowej oraz konfiguracji wzbudzonych. W procedurze obliczeniowej zmienia się współczynniki tej kombinacji, tak by uzyskać minimalną energię stanu podstawowego.

    Postacią zasady wariacyjnej używaną w teorii funkcjonału gęstości jest drugie twierdzenie Hohenberga-Kohna.

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Lucjan Piela, Idee chemii kwantowej, Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2003.




  • Reklama

    Czas generowania strony: 0.017 sek.