• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wyznacznik Slatera

    Przeczytaj także...
    Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycząca fermionów, cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek.Permutacja – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych.
    Reguła Pauliego, zwana też zakazem Pauliego – została zaproponowana przez Wolfganga Pauliego w 1925 dla wyjaśnienia zachowania się fermionów, czyli cząstek o spinie połówkowym. Reguła Pauliego jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego twierdzenia o związku spinu ze statystyką.

    Wyznacznik Slaterafunkcja falowa opisująca w przybliżeniu stan układu N fermionów.

    Niech będzie -tą funkcją falową opisującą -tą cząstkę. Wtedy funkcja falowa układu ma postać:

    Relacja antysymetryczna, relacja słabo antysymetryczna – dwuczłonowa relacja, która nie może zachodzić jednocześnie dla par ( x , y ) {displaystyle (x,y)} i ( y , x ) {displaystyle (y,x)} dla różnych x {displaystyle x} i y {displaystyle y} .Metoda Hartree-Focka (metoda pola samouzgodnionego, metoda HF) – jedna z metod przybliżonego rozwiązywania problemów wielu ciał w mechanice kwantowej wielu cząstek. Metoda ta została opracowana przez D.R. Hartree’ego, zanim dostępne były komputery, a następnie poprawiona tak, aby uwzględniać zakaz Pauliego, przez W. Foka.

    Powyższy zapis nazywamy właśnie wyznacznikiem Slatera.

    Definicja intuicyjna: Tensor – uogólnienie pojęcia wektora; wielkość, której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.

    Wyprowadzenie[ | edytuj kod]

    Najprostsza funkcja falowa dla dwóch cząstek to iloczyn funkcji jednocząstkowych:

    Jednak taka funkcja nie jest prawidłową funkcją falową dla fermionów, bo nie jest antysymetryczna, tzn. nie spełnia

    To oznacza, że funkcja w postaci iloczynowej nie jest zgodna z regułą Pauliego. Prawidłowa funkcja dwucząstkowa ma postać:

    Ta funkcja jest antysymetryczna, a kiedy obie funkcje jednocząstkowe są takie same, jest równa zero. Oznacza to, że jest zgodna z regułą Pauliego.

    Uogólnienie[ | edytuj kod]

    Uogólniając to rozumowanie dla dowolnej liczby fermionów, otrzymujemy funkcję, którą da się zapisać w postaci wyznacznika. Widać, że ma ona wymagane własności: jest całkowicie antysymetryczna i znika, gdy dwie funkcje falowe są takie same (bo wtedy otrzymujemy dwie takie same kolumny w wyznaczniku co oznacza, że automatycznie przyjmuje on zerową wartość). Dzięki temu, że na tej drodze eliminowane są wszystkie funkcje symetryczne względem permutacji pary elektronów reguła Pauliego nie jest łamana. W ogólności wyznacznik Slatera jest definiowany jako antysymetryczny tensor wyznaczany przy pomocy rozwinięcia Laplace’a

    Nazwa tej funkcji pochodzi od nazwiska amerykańskiego fizyka Johna C. Slatera (1900–1976).

    Pojedynczą funkcję falową w postaci wyznacznika Slatera stosuje się w metodzie obliczeniowej Hartree-Focka. W bardziej zaawansowanych metodach obliczeniowych konieczne jest wykorzystanie kombinacji liniowej wyznaczników Slatera.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • statystyka Fermiego-Diraca
  • rozkład Fermiego-Diraca




  • Reklama

    Czas generowania strony: 0.047 sek.