l
  • Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia

  • Prowadzimy badanie na temat nowotworów.
    Potrzebna jest nam pomoc.




    Prosimy o wypełnienie
    anonimowego kwestionariusza

    Zajmie to ok. 10 - 15 minut.


    TAK - pomagam            NIE - odmawiam (zamknij)

    Zebrane informacje wykorzystane zostaną do celów naukowych.
    Temat nie został wyczerpany?
    Zapraszamy na Forum Naukowy.pl
    Jeśli posiadasz konto w serwisie Facebook rejestracja jest praktycznie automatyczna.
    Wystarczy kilka kliknięć.

    Współczynnik Poissona

    Przeczytaj także...
    Stałe Lamégo (λ i μ) – stałe materiałowe materiału izotropowego wprowadzone przez Gabriela Lamé. Stałe te zostały wprowadzone ponieważ upraszczają zapis prawa Hooke’a dla materiałów izotropowych. Jednostką obu stałych jest paskal.Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.
    Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.
    Sześcian o krawędziach długości L wykonany z izotropowego liniowo sprężystego materiału, o współczynniku Poissona równym 0,5, poddana obciążeniu w kierunku x. Zielona kostka pokazuje stan naturalny, czerwona rozciągnięta pod wpływem obciążenia na kierunku x-owym o długość \Delta L oraz równocześnie skrócona na kierunku y i z o długość \Delta L'.

    Współczynnik Poissona (ν) – stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia.

    Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.Auksetyk – materiał o ujemnej liczbie Poissona, tzn. taki, który przy rozciąganiu w jednym kierunku powiększa swoje rozmiary w kierunkach poprzecznych, a ściskany pomniejsza je. Termin aukstyk pochodzi od greckiego słowa αὐξητικός (auxetikos), co oznacza ten, który ma tendencję do wzrostu, i ma korzenie w słowie αὔξησις (auxesis), oznaczającym wzrost. Ta terminologia została po raz pierwszy zastosowana przez prof. Kena Evansa z University of Exeter.

    Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

    Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek m i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie σm ≠ 0 (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona: \nu = -{\varepsilon_n \over \varepsilon_m}

    gdzie: ε – odkształcenie, n – dowolny kierunek prostopadły do m

    Siméon Denis Poisson (ur. 21 czerwca 1781 w Pithiviers – zm. 25 kwietnia 1840 r. w Paryżu), francuski mechanik teoretyk, fizyk i matematyk. Zajmował się elektrycznością, magnetyzmem, grawitacją, balistyką, astronomią i mechaniką. W matematyce zajmował się całkami oznaczonymi, równaniami różnicowymi i różniczkowymi oraz teorią prawdopodobieństwa.Współczynnik sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza, moduł odkształcalności objętościowej – Wielkość uzależniająca odkształcenie objętościowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).
    Poisson Coefficient.svg

    Jeżeli pręt o średnicy d (lub dowolnym innym charakterystycznym wymiarze, np. szerokości) i długości L zostanie poddany rozciąganiu tak, że wydłuży się o ΔL, to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:

    Pręt - podłużny element konstrukcji. Jeden wymiar pręta (długość) jest znacznie większy od dwóch pozostałych (szerokość i wysokość przekroju). Przykładem pręta może być belka stropowa. Prętem może być pręt właściwy, rura lub inny podłużny wyrób hutniczy.Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.
    \Delta d = - d \cdot \nu {{\Delta L} \over L}  \nu = - \frac {\Delta d} {d} \frac {L} {\Delta L}

    Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu ν=const): \Delta d = - d \cdot \left( 1 - {\left( 1 + {{\Delta L} \over L} \right)}^{-\nu} \right)

    Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczenia współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.

    Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że:

    Naprężenie – miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.
     -1 \leqslant \nu \leqslant {1 \over 2}

    W przypadku dwuwymiarowej sprężystości relacja ta przybiera postać:  -1 \leqslant \nu \leqslant 1 .

    Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska Siméon Denis Poissona (1781–1840), francuskiego matematyka.

    Metodę określania współczynnika Poissona przedstawia norma ASTM E-132. Współczynnik Poissona można również wyznaczyć przekształcając równianie wiążące ten współczynnik z modułem Younga  E = 2G \cdot (\nu + 1)

    gdzie: E – moduł Younga, G – Moduł sztywności, \nu – Liczba Poissona.

    Po przekształceniach uzyskujemy równanie:  \nu = {E - 2G \over 2G}

    Rozciąganie kostki z materiału o ujemnym współczynniku Poissona.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • Auksetyk
  • moduł Kirchhoffa
  • prawo Hooke'a
  • stałe Lamégo
  • Przypisy

    1. Finding Young's Modulus and Poisson's Ratio (ang.). [dostęp 2010-05-19].
    2. Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc: Teoria sprężystości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, seria: Fizyka Teoretyczna.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)


    Reklama

    tt