• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wielomian



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Funkcja wymierna – funkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych.

    Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów; używane w wielu działach matematyki. Przykładowo w analizie matematycznej pomocne jest przedstawienie funkcji danego rodzaju w postaci ciągu wielomianów (bądź szeregu), w algebrze są one centralnym punktem zainteresowań w teorii Galois, a stąd służą w geometrii jako środek dowodowy przy wykazywaniu konstruowalności różnych obiektów; służą też kodowaniu własności rozmaitych obiektów (np. wielomian charakterystyczny przekształcenia liniowego).

    Szybka transformacja Fouriera (ang. FFT od Fast Fourier Transform) to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej.Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

    Definicja[ | edytuj kod]

    Dla danej nieujemnej liczby całkowitej n wielomianem stopnia n zmiennej x jest wyrażenie w postaci:

    Liczba przeciwna do danej liczby a , {displaystyle a,;} to taka liczba − a , {displaystyle -a,;} że zachodzi:Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

    gdzie współczynnikami wielomianu oraz

    Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.Rugownik – dla dwóch wielomianów wyrażenie zależne od ich współczynników, które jest równe zero wtedy i tylko wtedy, gdy wielomiany te mają wspólny pierwiastek.

    Zarys[ | edytuj kod]

    Niezerowy wielomian można zapisać jako wyraz lub sumę wyrazów, przy czym ich liczba musi być skończona. Każdy z takich wyrazów składa się ze stałej, nazywanej współczynnikiem, pomnożonej przez pewną (nawet zerową) liczbę zmiennych oznaczanych zwykle literami. Współczynnik może być liczbą dowolnego rodzaju: całkowitą, wymierną, rzeczywistą, zespoloną. Wielomian nazywa się całkowitym, wymiernym, rzeczywistym lub zespolonym w zależności od zbioru, z którego pochodzą jego współczynniki.

    Zasadnicze (podstawowe) twierdzenie algebry – twierdzenie algebry i analizy zespolonej mówiące, że każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek (w ciele liczb zespolonych). Innymi słowy, ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte. Konsekwencją zasadniczego twierdzenia algebry i twierdzenia Bézouta jest następujące twierdzenie (często zwane również zasadniczym twierdzeniem algebry):Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Wielomian jest asymptotycznie dodatni, jeśli współczynnik przy wyrazie jest dodatni. Jeśli współczynnik przy wyrazie jest ujemny, wielomian jest asymptotycznie ujemny.

    Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).Asymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.

    Niezerowy wyraz bez zmiennych ma stopień 0 i nazywany jest wyrazem wolnym. Stopniem wyrazu (niezerowego) nazywa się sumę stopni wszystkich zmiennych tego wyrazu. Wielomian nazywa się jednorodnym, jeśli wszystkie jego wyrazy są tego samego stopnia. Stopniem wielomianu (niezerowego) nazywa się największy stopień wyrazu i oznacza symbolem . Jeżeli istnieje tylko jeden wyraz o najwyższym stopniu, to współczynnik przy nim stojący nazywa się najstarszym lub wiodącym. Wielomian unormowany (bądź moniczny, od ang. monic) to wielomian, którego najstarszy współczynnik jest równy jedności.

    Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, profesor uniwersytetów Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Uniwersytu w Lipsku i Getyndze oraz politechniki w Monachium. Od 1913 członek Berlińskiej Akademii Nauk.Twierdzenie o dzieleniu z resztą – twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty. Innymi słowy twierdzenie mówi, ile razy (iloraz) dana liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej (dzielna) oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona. Stosuje się także skróconą wersję nazwy: twierdzenie o dzieleniu.

    Dla niezerowych wielomianów zachodzą zależności: .

    Zwyczajowo wielomian składający się z jednego wyrazu nazywa się jednomianem, z dwóch – dwumianem, a trzech – trójmianem. Często wielomiany, których stopień wynosi nazywa się odpowiednio: stałym, liniowym, kwadratowym, sześciennym (związane jest to z własnościami funkcji wielomianowych z nimi skojarzonymi, zob. dalej).

    Leopold Kronecker (ur. 7 grudnia 1823 w Legnicy, zm. 29 grudnia 1891 w Berlinie) – niemiecki matematyk i logik. Brat Hugona Kroneckera.Szereg Laurenta funkcji zespolonej f(z) to reprezentacja tej funkcji w postaci szeregu potęgowego, w którym występują również składniki o wykładniku ujemnym. Rozwinięcia tego używa się, gdy funkcji nie można rozwinąć w szereg Taylora. Nazwa szeregu pochodzi od nazwiska Pierre Alphonse Laurenta, który opublikował go w 1843 roku.

    Przykład[ | edytuj kod]

    Wyrażenie

    jest wyrazem. Jego współczynnikiem jest zmiennymi są oraz przy czym stopień zmiennej wynosi dwa, zaś zmiennej równy jest jeden. Stopniem całego wyrazu jest suma stopni zmiennych, stąd stopień powyższego wyrazu równy jest 3. Może więc być on traktowany jako jednomian, a zatem i wielomian.

    Wzory Viète’a – wzory wiążące pierwiastki wielomianu z jego współczynnikami. Ich nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka François Viète’a.Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie).

    Wielomian jest sumą wyrazów. Następujące wyrażenie jest wielomianem:

    Zwykle wielomian jednej zmiennej przedstawia się w postaci, w której wyrazy wyższego stopnia stoją przed wyrazami niższego. Powyższy wielomian składa się z trzech wyrazów, jest więc trójmianem: pierwszy z nich jest drugiego stopnia, drugi – pierwszego stopnia, a trzeci ma stopień zerowy. Pierwszy wyraz, który zawiera zmienną o wykładniku ma współczynnik 3. Napis oznacza a więc współczynnikiem środkowego wyrazu jest nie zaś Trzeci wyraz jest wolny. Ponieważ stopień niezerowego wielomianu dany jest jako największy ze wszystkich stopni wyrazów, to powyższy wielomian ma stopień równy dwa.

    Twierdzenie odwrotne – dla danego twierdzenia twierdzenie w którym założenie zamieniono z tezą wyjściowego twierdzenia. Niech będzie dane twierdzenie: jeśli A, to B; wtedy twierdzenie odwrotne do niego jest zdaniem jeśli B, to A. Twierdzenie odwrotne do danego prawdziwego twierdzenia nie musi być zdaniem prawdziwym. Twierdzenie odwrotne jest równoważne twierdzeniu przeciwnemu.Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.

    Postać[ | edytuj kod]

    Ogólnie każde wyrażenie, które można przekształcić w wielomian za pomocą podstawowych własności działań (przemienności, łączności i rozdzielności) uważane jest za wielomian. Przykładowo wyrażenie jest wielomianem, ponieważ można je przekształcić do postaci Podobnie

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Twierdzenie Hurwitza – twierdzenie dotyczące własności pierwiastków zespolonych pewnych wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Jego autorem jest niemiecki matematyk Adolf Hurwitz.

    uważane jest za poprawny wyraz wielomianu. Chociaż zawiera dzielenie, to jest ono równoważne gdzie jest stałą, może więc pełnić rolę współczynnika. W ogólności jednak dzielenie przez wyrażenie zawierające zmienną nie tworzy wielomianu. Na przykład

    Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę wielomianów, nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszewa.Zmienna – symbol, oznaczający wielkość, która może przyjmować rozmaite wartości. Wartości te na ogół należą do pewnego zbioru, który jest określony przez naturę rozważanego problemu. Zbiór ten nazywamy zakresem zmiennej.

    nie jest wielomianem, podobnie

    gdyż ma wykładnik zawierający zmienną.

    Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni szeregów formalnych naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu.Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Ponieważ odejmowanie może być traktowane jak dodawanie liczby przeciwnej, a potęgowanie o naturalnym wykładniku jako wielokrotne mnożenie, wielomiany mogą być tworzone ze stałych i zmiennych wyłącznie za pomocą dwóch działań: dodawania i mnożenia.

    Każdy wielomian można przekształcić do postaci beznawiasowej wykonując wszystkie możliwe działania na wyrażeniach algebraicznych, nazywana jest ona czasem postacią kanoniczną. Każdy wielomian jednej zmiennej jest równoważny z wielomianem postaci:

    Funkcje wielomianowe[ | edytuj kod]

    Wartością wielomianu nazywa się wartość otrzymaną po podstawieniu danej liczby w miejsce zmiennej (lub tylu liczb w miejsce zmiennych ile ich jest w przypadku wielomianów wielu zmiennych) w wielomianie i wykonanie wszystkich dodawań i mnożeń w wielomianie (tzw. ewaluacja).

    Równanie sześcienne lub trzeciego stopnia – równanie algebraiczne postaci a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 , {displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,} gdzie a ≠ 0. {displaystyle a eq 0.} Każde równanie sześcienne o współczynnikach rzeczywistych ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian x y = x 1 y 1 {displaystyle xy=x^{1}y^{1}} jest stopnia drugiego.

    Przyporządkowanie każdej liczbie odpowiadającej jej wartości wielomianu jest pewną funkcją. Oznacza to, że dowolny wielomian wyznacza pewną funkcję zwaną funkcją wielomianową. W skończonych ciałach jednej funkcji wielomianowej może odpowiadać więcej niż jeden wielomian. Np. w pierścieniu wielomianów wielomiany wyznaczają tę samą funkcję wielomianową.

    Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i {displaystyle i} , tj. pierwiastek wielomianu x 2 + 1 {displaystyle x^{2}+1} .Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni.

    Analogicznie do definicji wielomianu jako sumy algebraicznej, funkcja jednej zmiennej nazywana jest funkcją wielomianową, jeżeli:

    dla wszystkich argumentów gdzie jest liczbą naturalną, a są stałymi współczynnikami. Niekiedy obliczenie wartości wielomianu można przeprowadzić efektywniej za pomocą tzw. schematu Hornera:

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Twierdzenie Abela-Ruffiniego – głosi, że pierwiastki równania algebraicznego stopnia wyższego niż 4 nie dają się wyrazić w ogólnej postaci za pomocą czterech działań algebraicznych i pierwiastkowania poprzez współczynniki równania w skończonej liczbie kroków (czyli poprzez tak zwane pierwiastniki).

    Przykładowo funkcja ze zbioru liczb rzeczywistych w siebie zdefiniowana wzorem

    Dzielnik zera – element a {displaystyle a} pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element b {displaystyle b} spełniający a b = 0 {displaystyle ab=0} .Wzory skróconego mnożenia – wspólna nazwa wzorów rozwijających wyrażenia postaci ( a ± b ) n ,   ( a ± b ± … ) n {displaystyle (apm b)^{n}, (apm bpm ldots )^{n}} oraz a n ± b n {displaystyle a^{n}pm b^{n}} gdzie n {displaystyle n;} jest liczbą naturalną.

    jest jednoargumentową funkcją wielomianową. Można również zdefiniować wieloargumentowe funkcje wielomianowe za pomocą wielomianów wielu zmiennych, np.

    Twierdzenie Sturma - twierdzenie pozwalające ustalić liczbę miejsc zerowych dowolnego wielomianu rzeczywistego w ustalonym przedziale.Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

    Do najważniejszych, a zarazem najprostszych funkcji wielomianowych zalicza się funkcję stałą, funkcję liniową, funkcję kwadratową (nazywaną popularnie trójmianem kwadratowym). Funkcje wielomianowe są ważną klasą funkcji gładkich. W analizie matematycznej pojęć wielomianu i funkcji wielomianowej używa zamiennie. Jednak w algebrze bywa to niedopuszczalne, gdyż różnym wielomianom mogą odpowiadać te same funkcje wielomianowe, np. w pierścieniu Z2 wielomiany i definiują te same funkcje, gdyż oraz

    Miejsce zerowe – w matematyce argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. Czasem miejsce zerowe nazywa się w skrócie zerem funkcji bądź jej pierwiastkiem.Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej ( X , d ) {displaystyle (X,d)} zbiór D ⊂ X {displaystyle Dsubset X} nazywamy gęstym jeśli dla każdego x ∈ X {displaystyle xin X} i liczby ε > 0 {displaystyle varepsilon >0} istnieje element q ∈ D {displaystyle qin D} taki, że d ( x , q ) < ε {displaystyle d(x,q)<varepsilon } , tzn. dowolnie blisko każdego elementu x ∈ X {displaystyle xin X} znajduje się jakiś element z D {displaystyle D} .

    Równania wielomianowe[ | edytuj kod]

    Równanie wielomianowe to równanie, w którym przyrównywane są dwa wielomiany. Wielomiany uważa się za równe, jeżeli mają one równe współczynniki przy odpowiadających sobie wyrazach. Przykładem równania może być

    Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki. W dalszej części pojęcie to będzie omawiane głównie w kontekście przestrzeni liniowych nad ciałem z uogólnieniami na końcu artykułu.Odejmowanie – jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, działanie odwrotne do dodawania. Odejmowane obiekty to odpowiednio odjemna i odjemnik, wynik zaś nazywany jest różnicą.

    W przypadku równań wielomianowych zmienna uważana jest za niewiadomą, a zadaniem jest znalezienie wszystkich możliwych wartości dla których obie strony równania przyjmują tę samą wartość (w ogólności może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie). Równanie wielomianowe może być przeciwstawione tożsamościom wielomianowym, takim jak gdzie obie strony przedstawiają ten sam wielomian pod różnymi postaciami, dlatego też jakiekolwiek obliczenie wartości obu stron zawsze da równość.

    Wyrażenie wymierne to wyrażenie arytmetyczne utworzone z liczb wymiernych i zmiennych o tej własności, że występują w nim wyłącznie takie operacje arytmetyczne, które po podstawieniu za zmienne liczb wymiernych dają w wyniku liczbę wymierną. Oznacza to że w wyrażeniu wymiernym występować mogą jedynie następujące działania: + , − , × , ÷ {displaystyle +,-, imes ,div } .Równanie algebraiczne – równanie w postaci W(x) = 0, gdzie W(x) jest wielomianem stopnia n jednej lub wielu zmiennych (n ≥ 0). Więc równanie algebraiczne jednej zmiennej to równanie w postaci

    Równanie, w którym wielomian jednej zmiennej jest przyrównywany do zera, nazywa się równaniem algebraicznym. Przykładem może być powyższe równanie wielomianowe. W strukturach uporządkowanych, takich jak liczby rzeczywiste, czy wymierne, ale nie zespolone, można również rozpatrywać nierówności algebraiczne.

    Stała – pewien symbol, któremu przyporządkowana jest określona zdefiniowana wartość. Ścisła definicja uzależniona jest od dziedziny matematyki, w której obiekt jest stosowany.Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą ||·||), w której metryka wyznaczona przez normę, tj. metryka d dana wzorem


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).
    Algorytm Euklidesa – pierwszy znany algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb naturalnych. Został opisany przez greckiego matematyka, Euklidesa w jego dziele "Elementy", w księgach siódmej oraz dziesiątej.
    Konstrukcje klasyczne, konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki.
    Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki, powstały już w starożytności. Zajmuje się on algebrami ogólnymi i relacjami. Algebra elementarna zajmuje się takimi działaniami jak dodawanie i mnożenie; wprowadza pojęcie zmiennej i wielomianu razem z jego rozkładem na czynniki (faktoryzacją) i znajdowaniem ich pierwiastków, choć algebra jest działem bardziej ogólnym (patrz podział algebry).
    Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.
    Element odwracalny – w algebrze dla danego (wewnętrznego) działania dwuargumentowego określonego w pewnej strukturze algebraicznej element, dla którego istnieje element do niego odwrotny względem tego działania.
    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.089 sek.