• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wielokąt

    Przeczytaj także...
    Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.
    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.
    Przykłady wielokątów.

    Wielokąt (albo wielobok) – figura płaska ograniczona linią łamaną zamkniętą, zazwyczaj jest to łamana zwyczajna. Boki tej łamanej nazywamy bokami wielokąta, zaś jej wierzchołki nazywamy wierzchołkami wielokąta. Suma kątów wewnętrznych wielokąta płaskiego o bokach: radianów = .

    Pięciokąt (pięciobok) – wielokąt o pięciu bokach. Każdy pięciokąt ma pięć przekątnych. Szczególnym przypadkiem pięciokąta jest pięciokąt foremny.Wielokomórka (wielotop) to w geometrii uogólnienie na dowolną liczbę wymiarów pojęcia wielokąta w drugim i wielościanu w trzecim wymiarze.

    Wielokąty można także definiować na innych powierzchniach. Bokiem łamanej (i wielokąta) jest wówczas najkrótsza w sensie obowiązującej na danej powierzchni metryki krzywa, zawierająca się w danej powierzchni i łącząca zadane dwa punkty tej powierzchni (geodezyjna). Przykładowo dla sfery odcinkiem jest łuk koła wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Wielokąty sferyczne mają ciekawe własności, na przykład suma kątów wewnętrznych trójkąta sferycznego jest zawsze większa od i ściśle związana z jego powierzchnią.

    Sympleks – w matematyce zbiór wypukły, będący uogólnieniem trójkąta i czworościanu na dowolną przestrzeń liniową.Siatka to w grafice 3D i CAD dwa lub więcej wielokątów połączonych ze sobą krawędziami. Zwykle siatki tworzone są z trójkątów lub czworokątów wypukłych.

    Odpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan lub wielotop.

    Wielokąt gwiaździsty to łamana zamknięta, przecinająca samą siebie, przypominająca z wyglądu gwiazdę. Wielokąt gwiaździsty nie ma ścisłej definicji matematycznej.Czworokąt – wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

    Wychodząc z topologicznej definicji wielościanu, wielokąt można też ogólnie zdefiniować jako spójny zbiór stanowiący sumę skończonej liczby trójkątów, gdzie trójkąt definiujemy jako simpleks danej przestrzeni dwuwymiarowej.

    Wielokąt (ang. polygon) – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.

    Zobacz też[]

  • wielokąt foremny
  • trójkąt
  • czworokąt
  • pięciokąt
  • sześciokąt
  • wielokąt gwiaździsty
  • wzór Picka
  • przekątna wielokąta
  • Wielokąt foremny – wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0 ∘   {displaystyle 0^{circ } } . Czworokąt foremny to inaczej kwadrat.Linia łamana (polilinia, linia poligonowa, linia wielokątna lub krótko łamana) to w geometrii linia utworzona z ciągu odcinków (zwanych jej bokami) w taki sposób, że



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.
    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
    Wzór Picka – praktyczny wzór na obliczanie pola powierzchni wielokąta prostego, którego wierzchołki znajdują się w punktach regularnej kwadratowej sieci na płaszczyźnie. Zgodnie z tym wzorem pole wielokąta jest równe:
    Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).
    Linia geodezyjna, czasem nazywana krótko: geodezyjna – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), zawierająca najkrótszą drogę pomiędzy dowolnymi dostatecznie bliskimi swoimi punktami, nie dająca się już wydłużyć z żadnej strony. Formalnie definiuje się je jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.
    Przestrzeń spójna – w topologii przestrzeń topologiczna oddająca intuicję „składania się z jednego kawałka”, tzn. niemożność jej rozłożenia na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych. Istnieje silniejsze pojęcie przestrzeni spójnej drogowo, w której dowolne dwa punkty dają się połączyć drogą.
    Sześciokąt (sześciobok, heksagon) - wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie wynosi 720 stopni.

    Reklama