• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wielościan

    Przeczytaj także...
    Graniastosłup prawidłowy bądź graniastosłup foremny - to w geometrii taki graniastosłup prosty, którego każda podstawa jest jakimkolwiek wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty).Romboedr (rombościan) – równoległościan, którego każda ściana jest rombem, czyli bryła ograniczona sześcioma przystającymi rombami.
    Graf planarny – graf, który można narysować na płaszczyźnie tak, by krzywe obrazujące krawędzie grafu nie przecinały się ze sobą. Odwzorowanie grafu planarnego na płaszczyznę o tej własności nazywane jest jego rysunkiem płaskim. Graf planarny o zbiorze wierzchołków i krawędzi zdefiniowanym poprzez rysunek płaski nazywany jest grafem płaskim.

    Wielościanbryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

    Każdy wielościan utworzony jest z

  • ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
  • krawędzi, będących bokami ściany,
  • wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
  • Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię:

    Wielokomórka (wielotop) to w geometrii uogólnienie na dowolną liczbę wymiarów pojęcia wielokąta w drugim i wielościanu w trzecim wymiarze.Antygraniastosłup – wielościan, którego połowa wierzchołków leży na jednej płaszczyźnie, a druga połowa na innej, równoległej do pierwszej płaszczyźnie (płaszczyzny te zwane są podstawami antygraniastosłupa); wierzchołki tworzą dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków, a wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Antygraniastosłupy tworzą obok graniastosłupów archimedesowych jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

    Niektóre wielościany[]

  • ostrosłup
  • czworościan
  • ostrosłup prawidłowy
  • ostrosłup ścięty
  • graniastosłup
  • równoległościan
  • romboedr
  • prostopadłościan
  • graniastosłup prosty
  • graniastosłup prawidłowy
  • dwunastościan rombowy
  • wielościany foremne (platońskie)
  • czworościan foremny
  • sześcian
  • ośmiościan foremny
  • dwunastościan foremny
  • dwudziestościan foremny
  • wielościany półforemne (archimedesowe)
  • czworościan ścięty
  • sześcian ścięty
  • ośmiościan ścięty
  • dwunastościan ścięty
  • dwudziestościan ścięty
  • sześcio-ośmiościan
  • sześcio-ośmiościan rombowy wielki
  • sześcio-ośmiościan rombowy mały
  • dwunasto-dwudziestościan
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy mały
  • sześcian przycięty
  • dwunastościan przycięty
  • graniastosłupy archimedesowe
  • antygraniastosłupy
  • pryzma
  • klin
  • Uogólnienie na przestrzenie liniowe[]

    Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe - wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni jest to definicja rownoważna definicji wielokąta.

    Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.Czworościan ścięty to wielościan półforemny o 8 ścianach w kształcie czterech trójkątów równobocznych i czterech sześciokątów foremnych. Posiada 18 krawędzi i 12 wierzchołków. Czworościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków czworościanu foremnego.

    Zobacz też[]

  • wielościan foremny
  • wielościany dualne
  • wielościan półforemny
  • wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
  • graf planarny
  • wielotop
  • Przypisy

    1. Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43
    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Wnętrze zbioru (figury, bryły) F – pojęcie w geometrii lub topologii, zbiór tych punktów przestrzeni, które należą do zbioru F wraz z pewnym swoim otoczeniem.
    Sześcio-ośmiościan rombowy wielki – wielościan półforemny, jego powierzchnia składa się z 26 ścian w tym 12 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych i 6 ośmiokątów foremnych.
    Sześcio-ośmiościan posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest bryłą archimedesową dualną z dwunastościanem rombowym.
    Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu to (1, 1, 1), (–1, –1, 1), (–1, 1, –1) i (1, –1, –1).
    Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) - najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).
    Ostrosłup – wielościan, którego ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku a podstawa jest dowolnym wielokątem.
    Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, w którym wszystkie ściany boczne są prostokątami. Graniastosłupem prostym czworokątnym jest m.in. prostopadłościan.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.025 sek.