Wektor stanu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

W mechanice kwantowej wektor stanu to wektor opisujący stan kwantowy danego układu kwantowego. Wektor stanu należy do przestrzeni Hilberta. Przestrzeń Hilberta – to przestrzeń wektorowa nad ciałem liczb zespolonych. Konkretna realizacja przestrzeni Hilberta zależy od rodzaju układu kwantowego. Np. wymiar przestrzeni Hilberta zależy od liczby cząstek układu oraz ich charakterystycznych parametrów, jak masa, ładunek, spin itp.; przestrzeń Hilberta zależy też od tego, jakie pole zewnętrzne oddziałuje na układ kwantowy.

Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.

Oznaczenia[ | edytuj kod]

Do oznaczania wektorów stanu stosuje się notację Diraca. Wektor oznacza się przez ket a wektor dualny (sprzężony) do niego przez bra Zgodnie z powyższą definicją zachodzi:

Stan kwantowy — informacja o układzie kwantowym pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich pomiarów, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem

Interpretacja fizyczna[ | edytuj kod]

Dla dwóch stanów kwantowych i kwadrat modułu iloczynu skalarnego:

Iloczyn skalarny – w matematyce pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, który zwykle odnosi się jednak do ogólnych iloczynów skalarnych wprowadzanych w abstrakcyjnych przestrzeniach liniowych nazywanych wtedy przestrzeniami unitarnymi; przestrzenie afiniczne z wyróżnionym iloczynem skalarnym nazywa się przestrzeniami euklidesowymi.Układ kwantowy - fizycznie istniejący bądź rozpatrywany teoretycznie układ fizyczny, którego właściwości nie da się przedstawić bez odnoszenia się do fizyki kwantowej.

opisuje prawdopodobieństwo, że jeżeli układ znajduje się przed pomiarem w stanie to w wyniku pomiaru otrzyma się układ w stanie Ponieważ wyrażenie na prawdopodobieństwo nie zależy od kolejności wektorów i to zachodzi również odwrotna zależność:

Wymiar, w intuicyjnym znaczeniu, to minimalna liczba niezależnych parametrów potrzebnych do opisania jakiegoś zbioru. Zatem jest to liczba przypisana zbiorowi lub przestrzeni w taki sposób, by punkt miał w.=0, prosta w.=1, płaszczyzna w.=2 itd.

Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloë, Quantum Mechanics, tom. I, 1991. Wiley, New-York, ISBN 0-471-16433-X.




  • Reklama