• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wektor normalny

    Przeczytaj także...
    Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Siatka to w grafice 3D i CAD dwa lub więcej wielokątów połączonych ze sobą krawędziami. Zwykle siatki tworzone są z trójkątów lub czworokątów wypukłych.
    Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).
    Konstrukcja wektora normalnego do powierzchni

    Wektor normalny jest to wektor prostopadły do płaszczyzny, lub w wypadku innych powierzchni prostopadły do płaszczyzny stycznej do powierzchni w danym punkcie. Pojęcie to używane jest w matematyce, fizyce, biologii molekularnej, grafice 3D.

    Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.

    W grafice komputerowej[ | edytuj kod]

    Wektor normalny oznacza wektor prostopadły do powierzchni obiektu trójwymiarowego w danym punkcie. Niekoniecznie musi on być równoległy do normalnej do uśrednionej (wygładzonej) powierzchni (zobacz: mapowanie wypukłości).

    Każdy wektor wyznacza kierunek, dlatego w grafice komputerowej wektor normalny określa stronę powierzchni. Rozróżnia się „przód” (ang. face) i „tył” (ang. back). To rozróżnienie stosuje się m.in. do ukrywania powierzchni niewidocznych – w j. ang. metoda ta nazywa się backface culling i polega na niewyświetlaniu tych powierzchni, które są zwrócone „tyłem” do obserwatora, co pozwala w statystycznej scenie wyeliminować spory odsetek niewidocznych powierzchni.

    Usuwanie niewidocznych powierzchni to w komputerowej grafice 3D jeden z pierwszych etapów poprzedzających wyświetlanie obrazów, w którym określa się, które z obiektów umieszczonych na scenie są w danym rzucie widoczne (w całości lub tylko częściowo).Normalna do krzywej C w punkcie X to prosta L, przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

    Jeśli obiekty są reprezentowane jako siatka wielokątów, stosuje się technikę wygładzania przy użyciu wektorów normalnych. Dla każdego wierzchołka wyznacza się wektor normalny, który jest geometryczną sumą wektorów normalnych wielokątów, do których należy dany wierzchołek. Następnie przy oświetleniu wielokątów nie bierze się ich własnych wektorów normalnych, ale wyznacza wektor normalny poprzez interpolację wektorów z wierzchołków. Powoduje to powstanie złudzenia gładkości powierzchni.

    Mapowanie wypukłości (ang. bump mapping) – w grafice 3D technika teksturowania, która symuluje niewielkie wypukłości powierzchni, bez ingerencji w geometrię obiektu trójwymiarowego.Biologia molekularna – nauka podstawowa zajmująca się biologią na poziomie molekularnym. Bada, w jaki sposób funkcjonowanie organizmów żywych uwarunkowane jest właściwościami budujących je cząsteczek, a zwłaszcza biopolimerów, jakimi są kwasy nukleinowe i białka. Zazębia się ona z takimi dziedzinami wiedzy jak genetyka, biochemia, biofizyka czy cytologia.

    Jeśli dana płaszczyzna opisana jest w postaci parametrycznej przy pomocy dwóch niezależnych od siebie rzeczywistych parametrów i

    Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.Grafika 3D (grafika trójwymiarowa) – nazwa jednej z dziedzin grafiki komputerowej, zajmującej się głównie wizualizacją obiektów trójwymiarowych. Nazwa pochodzi od angielskiego sformułowania Three-Dimensional Graphics.

    wówczas wektory styczne do tej powierzchni, różniczkując kolejno po i wyrażają się odpowiednio:

    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Następnie wyznaczamy iloczyn wektorowy powyższych dwóch wektorów, który jest jednocześnie szukanym wektorem normalnym:

    Grafika komputerowa – dziedzina informatyki zajmująca się wykorzystaniem technik komputerowych do celów wizualizacji artystycznej oraz wizualizacji rzeczywistości. Grafika komputerowa jest obecnie narzędziem powszechnie stosowanym w nauce, technice oraz rozrywce.Iloczyn wektorowy – działanie dwuargumentowe przyporządkowujące parze wektorów 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej pewien wektor tej przestrzeni.

    Ostatecznie więc wektor normalny do naszej powierzchni dla danych parametrów i czyli w punkcie wyraża się wzorem:

    Definicja intuicyjna: Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)Fizyka (z stgr. φύσις physis – "natura") – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem właściwości i przemian materii i energii oraz oddziaływań między nimi. Do opisu zjawisk fizycznych używają wielkości fizycznych, wyrażonych za pomocą pojęć matematycznych, takich jak liczba, wektor, tensor. Tworząc hipotezy i teorie fizyki, budują relacje pomiędzy wielkościami fizycznymi.

    Jeżeli powierzchnia opisana jest funkcją to wtedy zmienne i traktujemy jako parametry, odpowiednio i

    Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

    Po odpowiednich podstawieniach otrzymujemy szukany wektor normalny:

    W grafice 3D wierne modelowania rzeczywistego oświetlenia w dużej mierze stanowi o fotorealizmie danej sceny. Rozróżnia się dwa główne podejścia do oświetlenia sceny:Wierzchołek (ang. vertex) – podstawowe pojęcie grafiki trójwymiarowej opartej na tzw. siatkach oznaczających wierzchołek zanurzony w modelowanej przestrzeni trójwymiarowej, będący końcem pewnego odcinka (krawędzi, krzywej sklejanej).

    Wektory normalne niektórych powierzchni[ | edytuj kod]

  • Płaszczyzna o równaniu ogólnym w dowolnym punkcie
  • Sfera kuli o równaniu ogólnym w punkcie
  • Powierzchnia elipsoidy o równaniu ogólnym w punkcie
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • normalna




  • Reklama

    Czas generowania strony: 0.131 sek.