• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Warunki Dirichleta

    Przeczytaj także...
    Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ur. 13 lutego 1805 w Düren, zm. 5 maja 1859 w Getyndze) – niemiecki matematyk francuskiego pochodzenia.
    Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:

    Warunki Dirichletawarunki wystarczające, aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka Piotra Gustawa Dirichleta.

    Twierdzenie[ | edytuj kod]

    Przypuśćmy, że jest funkcją okresową o okresie Jeśli spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

    Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.Składowa harmoniczna jest pojęciem często używanym w teorii sygnałów. Jest to składowa szeregu Fouriera analizowanego sygnału (poza składową zerową zwaną składową stałą). Składowa harmoniczna jest częścią reprezentacji sygnału w dziedzinie widmowej (częstotliwości). Sygnał okresowy spełniający warunki Dirichleta można przedstawić jako sumę sinusoidalnych przebiegów oraz składowej stałej.
    1. funkcja jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:
    2. funkcja w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
    3. funkcja w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

    to ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.

    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • składowa harmoniczna
  • Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Materiały dydaktyczne DSP AGH




  • Reklama

    Czas generowania strony: 0.921 sek.