• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wartość własna



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Jądro operatora całkowego - funkcja dwóch zmiennych, która występuje pod znakiem całki we wzorze określającym operator. Jądro zazwyczaj oznaczamy literą K (ang. kernel).

    Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.

    Najczęściej przekształcenie liniowe wyraża się jako macierz, która działa na wektory; wówczas stosuje się nazwy wektor własny macierzy, wartość własna macierzy. W innych teoriach przekształcenia i elementy przestrzeni liniowej mogą mieć inne nazwy. Mówi się wtedy przykładowo o stanach własnych operatora, funkcjach własnych funkcjonału itp.

    Wartościami własnymi układu są miejsca zerowe wielomianu charakterystycznego układu czyli pierwiastki równania charakterystycznego. Wartości własne układu są zarazem wartościami własnymi macierzy układu. Tylko wśród wartości własnych mogą się znaleźć bieguny układu - bieguny transmitancji operatorowej (zob. też biegun na płaszczyźnie zespolonej), tzn. miejsca zerowe mianownika transmitancji, przy których transmitancja przestaje być określona.Macierz przekształcenia liniowego – w algebrze liniowej macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami. Dzięki temu, że mnożeniu macierzy oraz domnażaniu wektorów odpowiada składanie przekształceń i obliczanie wartości przekształcenia na wspomnianym wektorze, teoria macierzy staje się wygodnym językiem opisu przekształceń (w tym endomorfizmów) liniowych wyżej opisanych przestrzeni; jeśli nie wskazano żadnych baz, to każdą macierz o elementach z ciała można traktować jako przekształcenie liniowe między dwoma przestrzeniami współrzędnych.

    Spis treści

  • 1 Definicje
  • 2 Własności
  • 3 Przykłady
  • 3.1 Przestrzenie skończenie wymiarowe
  • 3.2 Równanie całkowe jednorodne Fredholma
  • 4 Zobacz też
  • 5 Bibliografia


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).
    Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.
    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.
    Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na przestrzenie unormowane w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego (ortogonalność w sensie Pitagorasa, ortogonalność w sensie Jamesa, ortogonalność w sensie Birkhoffa, T-ortogonalność).
    Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa, w której istnieje taka topologia (dla której dodatkowo zakłada się, że każdy punkt tej przestrzeni jest zbiorem domkniętym, innymi słowy przestrzeń spełnia pierwszy aksjomat oddzielania), że działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar są ciągłe. Można udowodnić, że każda przestrzeń liniowo-topologiczna jest przestrzenią Hausdorffa, a nawet jest przestrzenią regularną. Grupa addytywna przestrzeni liniowo-topologicznej jest grupą topologiczną. Każda przestrzeń unormowana (a więc np. dowolna przestrzeń Banacha czy Hilberta) jest przestrzenią liniowo-topologiczną.
    Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
    Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.039 sek.