Układ współrzędnych
Przeczytaj także...
Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.
Układ współrzędnych 1942 – układ współrzędnych płaskich prostokątnych. Układ historyczny, nienależący do państwowego systemu odniesień przestrzennych. Układ został wprowadzony do stosowania uchwałą Prezydium Rządu w 1953.
Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.
Układ współrzędnych 1942 – układ współrzędnych płaskich prostokątnych. Układ historyczny, nienależący do państwowego systemu odniesień przestrzennych. Układ został wprowadzony do stosowania uchwałą Prezydium Rządu w 1953.
Układ współrzędnych – odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne przypisujące każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.
Układ odniesienia (fizyka) – punkt lub układ punktów w przestrzeni, względem którego określa się położenie lub zmianę położenia (ruch) danego ciała. Wybrany punkt często wskazuje się poprzez wskazanie ciała, z którym związany jest układ współrzędnych.Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.
Spis treści
Wymiar przestrzeni[]
W przypadku rozmaitości topologicznych (te są najciekawsze z punktu widzenia matematyki) liczba współrzędnych niezbędnych do określenia położenia punktu jest równa wymiarowi rozmaitości.
Przykładem przestrzeni jednowymiarowej jest prosta. Do określenia położenia na prostej wystarczy wskazać pewien punkt (początek układu) oraz określić, po której stronie tego punktu odkładane będą liczby dodatnie, a po której ujemne. Tak zorientowaną prostą nazywamy osią liczbową.
Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.Układ współrzędnych astronomicznych – sferyczny układ współrzędnych stosowany w astronomii. Umożliwia jednoznaczne określenie położenia obiektu na sferze niebieskiej przez podanie jego współrzędnych. Zdefiniowanie układu sprowadza się do ustalenia podstawowego koła wielkiego i ustalenia punktu na tym kole, od którego liczy się pierwszą współrzędną. Oś układu (tj. prosta prostopadła do koła podstawowego) przecina sferę niebieską w punktach nazwanych biegunami, natomiast południk przechodzący przez punkt początkowy jest nazwany południkiem początkowym.
Uogólnienia[]
W matematyce rozważa się przestrzenie o większej liczbie wymiarów, a także przestrzenie nieskończeniewymiarowe. Można stosować także układ współrzędnych prostoliniowych, w którym osie nie są prostopadłe, lub układ współrzędnych krzywoliniowych, w którym osie są krzywymi, które nie są liniami prostymi.
Układ współrzędnych supergalaktycznych – układ współrzędnych astronomicznych, którego koło podstawowe (równik) leży w płaszczyźnie supergalaktycznej (SGP), w której układają się pobliskie gromady galaktyk (Gromada w Pannie, Wielki Atraktor czy Supergromada Perseusz-Ryby). Płaszczyzna supergalaktyczna została wprowadzona przez Gérarda de Vaucouleursa w 1953, choć tak specyficzny rozkład "mgławic" został dostrzeżony już przez Williama Herschela ponad dwa wieki wcześniej. Również de Vaucouleurs jako pierwszy formalnie zdefiniował współrzędne supergalaktyczne.Układ współrzędnych równikowych – to układ współrzędnych astronomicznych, którego kołem podstawowym jest równik niebieski. W zależności od tego, jaki punkt jest punktem początkowym układu, wyróżniamy:
W ogólności, poszczególne współrzędne nie muszą być liczbami rzeczywistymi – rozważa się również współrzędne zespolone lub należące do dowolnego ciała.
Rodzaje układów współrzędnych[]
Zobacz też[]
Przypisy
- Matematyka. Włodzimierz Waliszewski (red.). Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988, s. 298, seria: Encyklopedia szkolna. ISBN 83-02-02551-8.
Linki zewnętrzne[]
Układ współrzędnych horyzontalnych – układ współrzędnych astronomicznych, w którym oś główną stanowi lokalny kierunek pionu, a płaszczyzną podstawową jest płaszczyzna horyzontu astronomicznego. Biegunami układu są zenit i nadir, których położenie na sferze niebieskiej ściśle zależy od współrzędnych geograficznych obserwatora oraz szybko zmienia się wraz z upływem czasu, tak więc współrzędne horyzontalne opisują jedynie chwilowe położenie ciała niebieskiego.Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
Warto wiedzieć że... beta
Współrzędne geograficzne – szerokość i długość geograficzna mierzone w stopniach, minutach i sekundach kątowych. Początkiem układu współrzędnych geograficznych jest przecięcie się południka zerowego (Greenwich) z równikiem.
Układ współrzędnych 2000 (Państwowy Układ Współrzędnych Geodezyjnych 2000, PL-2000) – układ współrzędnych płaskich prostokątnych zwany układem "2000", powstały w wyniku zastosowania odwzorowania Gaussa-Krügera dla elipsoidy GRS 80 w czterech trzystopniowych strefach o południkach osiowych 15°E, 18°E, 21°E i 24°E, oznaczone odpowiednio numerami – 5, 6, 7 i 8. Skala długości odwzorowania na południkach osiowych wynosi m0 = 0,999923. Zniekształcenia na południku osiowym wynoszą -7,7cm/km zaś na styku stref +7cm/km.
Włodzimierz Waliszewski (ur. 1934 w Ostrołęce, zm. 14 października 2013 w Łodzi) – polski matematyk, specjalista w zakresie geometrii różniczkowej, prof. dr hab.
Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).
Transformacja współrzędnych – zadanie obliczeniowe polegające na przeliczeniu współrzędnych pomiędzy układ współrzędnych.
Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
Państwowy system odniesień przestrzennych – system przyjętych i stosowanych w Polsce geodezyjnych układów współrzędnych płaskich prostokątnych (X,Y) oraz wysokości (H). System został wprowadzony rozporządzeniem z 8 sierpnia 2000 roku. Od roku 2012 elementy, parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych reguluje rozporządzenie Rady Ministrów z 15 października 2012 roku.